1. 难度:中等 | |
若∅⊊{x|x2≤a,a∈R},则a的取值范围是( ) A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,0) |
2. 难度:中等 | |
若,则等于( ) A.3 B.-3 C. D. |
3. 难度:中等 | |
某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则( ) A.n⊥β B.n∥β,或n⊂β C.n⊥α D.n∥α,或n⊂α |
5. 难度:中等 | |
平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=( ) A. B. C.4 D.12 |
6. 难度:中等 | |
函数的反函数是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
若函数在[-2,1]上的最大值为,则m的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
8. 难度:中等 | |
已知命题“a≥b⇒c>d”、“c>d⇒a≥b”和“a<b⇔e≤f”都是真命题,那么“c≤d”是“e≤f”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
若圆x2+y2=r2(r>0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1,则r的取值范围是( ) A.[4,6] B.(4,6) C.(4,6] D.[4,6) |
10. 难度:中等 | |
某厂的某种产品的产量去年相对于前年的增长率为p1,今年相对于去年的增长率为p2,且p1>0,p2>0,p1+p2=p.如果这种产品的产量在这两年中的平均增长率为x,则( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的公比,前n项和为Sn,则= . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知,则角C= . |
13. 难度:中等 | |
为了了解高三学生的身体状况,抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是 . |
14. 难度:中等 | |
若,则(a1+a3+a5+…+a2009)2-(a+a2+a4+…+a2010)2的值为 . |
15. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①“向量a,b的夹角为锐角”的充要条件是“a•b>0”; ②如果f(x)=lgx,则对任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有; ③将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子,使得每个盒子至少放入1个球,共有72种不同的放法; ④记函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),要得到y=f-1(1-x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f-1(1-x)的图象. 其中真命题的序号是 .(请写出所有真命题的序号) |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(2x+∅)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线. (I)求φ,并指出y=f(x)由y=sin2x作怎样变换所得. (II)求函数y=f(x)的单调增区间; (III)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象. |
17. 难度:中等 | |
(文科做) 如图,在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中M、N、P、Q分别为AD,CD,BB1,C1D1的中点 (1)求点P到平面MNQ的距离; (2)求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值. |
18. 难度:中等 | |
现有甲、乙两个口袋,甲袋装有2个红球和2个白球,乙袋装有2个红球和n个白球,某人从甲、乙两个口袋中等可能性地各取2个球. (1)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率; (2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n的值. |
19. 难度:中等 | |
在数列{an}中,已知a1=1,an=an-1+an-2+…+a2+a1(n∈N*,n≥2). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=log2an,对于任意的n∈N*,且n≥3恒成立,求m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)=2x3-5x,g(x)=x3+ax2+bx+c,x∈(0,+∞),设(1,f(1))是曲线y=f(x)与y=g(x)的一个公共点,且在此点处的切线相同.记g(x)的导函数为g'(x),对任意x∈(0,+∞)恒有g'(x)>0. (1)求a,b,c之间的关系(请用b表示a、c); (2)求b的取值范围; (3)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)≥g(x). |
21. 难度:中等 | |
已知双曲线的离心率为e,右顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,点E为右准线上的动点,∠AEF2的最大值为θ. (1)若双曲线的左焦点为F1(-4,0),一条渐近线的方程为3x-2y=0,求双曲线的方程; (2)求sinθ(用e表示); (3)如图,如果直线l与双曲线的交点为P、Q,与两条渐近线的交点为P'、Q',O为坐标原点,求证:. |