2011年宁夏银川一中高考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x²-5x+P=0}，若∁_UM={2，3}，则实数P的值为（ ）
A．-4
B．4
C．-6
D．6

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．1+i
B．-i
C．1-i
D．i

3. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（πx-）-1，则下列命题正确的是（ ）
A．f（x）是周期为1的奇函数
B．f（x）是周期为2的偶函数
C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数
D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数

4. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．
B．
C．y=tan
D．

5. 难度：中等

等比数列{a_n}的首项a₁=-1，前n项和为S_n，已知，则a₂等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

在△AOB中，，若，则△AOB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列{}的前n项为S_n则S₂₀₁₁的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；
②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若m⊂α，m∥n，则n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）

A．-3
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

二次函数y=f（x）的图象过坐标原点，且其导函数的图象过二、三、四象限，则函数y=f（x）的图象不经过 （ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

设A={（x，y）|x²+（y-1）²=1}，B={（x，y）|x+y-c≥0}，则使A⊆B的c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

二、填空题

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=    ．

14. 难度：中等

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为    ．

x	3	4	5	6
y	2.5	m	4	4.5

15. 难度：中等

若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则等于    ．

16. 难度：中等

已知下列命题命题：①椭圆中，若a，b，c成等比数列，则其离心率；②双曲线x²-y²=a²（a＞0）的离心率且两条渐近线互相垂直；③在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为．其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a²+b²-c²）=3ab；
（1）求；         
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

18. 难度：中等

某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列{a_n}，使得，记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，（n∈N⁺），
（1）若抛掷4次，求S₄=2的概率；
（2）已知抛掷6次的基本事件总数是N=64，求前两次均出现正面且2≤S₆≤4的概率．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，
（1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图．
（2）求证：CN∥平面AMD；
（3）求该几何体的体积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F₁、F₂，点满足：F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF₂F₁=∠MF₂A，求k的取值范围．

22. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
（1）求证：；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）将曲线C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C₂，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程；
（2）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

24. 难度：中等

已知a和b是任意非零实数．
（1）求的最小值．
（2）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求实数x的取值范围．