2011年浙江省舟山中学高考数学四模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x＜2011}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M∪N=R
B．M∩N=∅
C．N∈N
D．M∩N={x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

若复数z=（x，y∈R，i为虚数单位）是实数，则x的值为（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．

3. 难度：中等

已知{a_n} 是公差为d的等差数列，若3a₆=a₃+a₄+a₅+6，则d等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若a＞2，则函数f（x）=x³-3ax+3在区间（0，2）上零点的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

7. 难度：中等

设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论组成命题，其中为真命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则S值为下列各值中的（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为，则∠APB的最大值为（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=log₂（x-1）+的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知直线y=kx+2与圆x²+y²-4x+2y-20=0交于A、B两点，则当|AB|的值最小时，k的值为    ．

13. 难度：中等

已知α为第四象限的角，cosα=，则tan（π+2α）=    ．

14. 难度：中等

如图，是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为    ；若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=4，D为AC的中点，点E在边AB上，且3AE=AB，BD与CE交于点G，则•=    ．

17. 难度：中等

已知实数x，y满足不等式组，且y-1≤λ（x+1）恒成立，则λ的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（b，2a-c），=（cosB，cosC），且∥
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求数列的前n项T_n．

20. 难度：中等

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2BC=2，且AC⊥CB，O为线段AC的中点．
（Ⅰ）在BC₁上确定一点E，使得OE∥平面A₁ABB₁，并说明理由；
（Ⅱ）求直线BC₁与平面A₁BC所成角的正切值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）若f（1）=2，当函数y=f（x）存在极值时，求函数f（x）极小值的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C的方程为x²=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2，p）作△MAB，A、B两均在抛物线上．过M作x轴的平行线，交抛物线于点N．
（I）若MN平分∠AMB，求证：直线AB的斜率为定值；
（II）若直线AB的斜率为，且点N到直线MA，MB的距离的和为4p，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．