2011年江苏省盐城中学高考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若复数z满足z+i=，|z|=    ．

2. 难度：中等

三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为    ．

3. 难度：中等

已知集合A=，集合B={x|log₂x＜log₂5}，全集U=R，则（C_UA）∩B=    ．

4. 难度：中等

已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频数是    ．

5. 难度：中等

已知l 是直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题中：
①若l∥α，l∥β，则α∥β．    ②若α⊥β，l∥α，则l⊥β．
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β．   ④若α∥β，l∥α，则l∥β．
其中是真命题的序号是    ．

6. 难度：中等

已知圆x²+y²=9的弦PQ的中点为M（1，2），则弦PQ的长为     ．

7. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出S的值是   

8. 难度：中等

设=4，=3，且 与 的夹角为120°，则=    ．

9. 难度：中等

已知cos=，coscos=，coscoscos=，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是    ．

10. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是    ．

11. 难度：中等

由命题“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”是假命题，得m的取值范围是（-∞，a），则实数a的值是    ．

12. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为    ．

13. 难度：中等

定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式2x²+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且，则θ=    ．

14. 难度：中等

设{a_n} 是各项均为正整数的等差数列，项数为奇数，公差不为0，且各项之和等于2010，则该数列的第8项a₈ 的值等于    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若，求角α 的值；
（Ⅱ）若，求 的值．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求三棱锥E-ADC的体积．

17. 难度：中等

已知某企业原由工人500人，每人每年可为企业创利润6万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗，为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有工人的10%，并且每年给每位待岗工人发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗工人的人数x不超过原有工人数的5%时，留岗工人每人每年可为企业多创利润 万元，当待岗员工人数x超过原有员工的5%，时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1万元．
（Ⅰ）试用x表示企业年利润y的函数关系式；
（Ⅱ）为使企业年利润y最大，求应安排多少工人待岗？

18. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆C：的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点到F₁，F₂两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂=2，且对任意m、n∈N^*都有a_2m-1+a_2n-1=2a_m+n-1+2（m-n）²
（1）求a₃，a₅；
（2）设b_n=a_2n+1-a_2n-1（n∈N^*），证明：{b_n}是等差数列；
（3）设c_n=（a_n+1-a_n）q^n-1（q≠0，n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=+x+（a-1）lnx+15a，其中a＜0，且a≠1
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设函数g（x）= （e是自然对数的底数），是否存在a，使g（x）在[a，-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆，求证：AG•GF=DG•GE．

22. 难度：中等

求使等式成立的矩阵M．

23. 难度：中等

若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

24. 难度：中等

（选修4-5：不等式选讲）
求函数 最大值．

25. 难度：中等

如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60，
（1）求点A到平面PBD的距离的值；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

26. 难度：中等

将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P₁，正面向上的次数为偶数的概率为P₂．
（Ⅰ）若该硬币均匀，试求P₁与P₂；
（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较P₁与P₂的大小．