2010年广东省广州109中高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{-3，2}
D．{-2，3}

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

3. 难度：中等

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

4. 难度：中等

已知函数的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

6. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

7. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对于正实数α，M_α为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁）．下列结论中正确的是（ ）
A．若f（x）∈M_α1，g（x）M_α2，则f（x）•g（x）∈M_α1•α2
B．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且g（x）≠0，则
C．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，则f（x）+g（x）∈M_α1+α2
D．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且α₁＞α₂，则f（x）-g（x）∈M_α1-α2

二、填空题

9. 难度：中等

命题：“若a²+b²=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是    ．

10. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

11. 难度：中等

设f（x）是R上的函数，且f（-x）=-f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=log₃（-x²+2x+8）的单调减区间为    值域为    ．

13. 难度：中等

实系数方程x²+ax+2b=0的两根为x₁，x₂，且0≤x₁＜1＜x₂≤2，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（1）极坐标方程分别为ρ=2cosθ的圆与参数方程为的直线位置关系是   
（2）一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6，△ABC的外接圆的半径长为5，则△ABC的面积是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=lg
（Ⅰ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并予以证明．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．
（1）求a，b的值；
（2）若b＜1，g（x）=f（x）-（2^m）•x在[2，4]上单调，求m的取值范围．

18. 难度：中等

某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

19. 难度：中等

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＜0，f（2）=-1
（1）求f（1）和f（）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x+1，设g₁（x）=f（x），g_n（x）=f（g_n-1（x））（n＞1，n∈N^*）
（1）求g₂（x），g₃（x）的表达式，并猜想g_n（x）（n∈N^*）的表达式（直接写出猜想结果）
（2）若关于x的函数在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．
（符号“”表示求和，例如：．）