1. 难度:中等 | |
如果复数(2+ai)i(a∈R)的实部与虚部互为相反数,则a的值等于( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 |
2. 难度:中等 | |
已知两条不同直线l1和l2及平面α,则直线l1∥l2的一个充分条件是( ) A.l1∥α且l2∥α B.l1⊥α且l2⊥α C.l1∥α且l2⊄α D.l1∥α且l2⊂α |
3. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a3+a9=27-a6,Sn表示数列{an}的前n项和,则S11=( ) A.18 B.99 C.198 D.297 |
4. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为( ) A.32π B.16π C.12π D.8π |
5. 难度:中等 | |
已知点P(sinπ,cosπ)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
按如程序框图,若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为( ) A.i>5 B.i≥7 C.i>9 D.i≥9 |
7. 难度:中等 | |
若平面向量=(-1,2)与的夹角是180°,且||=3,则坐标为( ) A.(6,-3) B.(-6,3) C.(-3,6) D.(3,-6) |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x,y)∈D,则目标函数z=x+y的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.6 |
10. 难度:中等 | |
设f(x)=,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2009(x)=( ) A.- B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,S6<S7,S7>S8,①前七项递增,后面的项递减 ②S9<S6,③a1是最大项 ④S7是Sn的最大项真命题有__________(写出所有满足条件的序号)( ) A.②④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,则实数a的值为( ) A.2k(k∈Z) B.2k或2k+(k∈Z) C.0 D.2k或2k-(k∈Z) |
13. 难度:中等 | |
某大型超市销售的乳类商品有四种:纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测,若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7,则n= . |
14. 难度:中等 | |
若关于x的不等式ax2-|x|+2a<0的解集为∅,则实数a的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC外接圆半径.运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R= . |
16. 难度:中等 | |
在△OAB中,O为坐标原点,.(1)若= ,(2)△OAB的面积最大值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2cosxcos(-x)-sin2x+sinxcosx. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)设,求f(x)的值域. |
18. 难度:中等 | |
先后随机投掷2枚正方体骰子,其中x表示第1枚骰子出现的点数,y表示第2枚骰子出现的点数, (1)求点P(x,y)在直线y=x-1上的概率; (2)求点P(x,y)满足y2<4x的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1. (1)求证:AF⊥平面CBF; (2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF; (3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,(x∈R)在任意一点(x,f(x))处的切线的斜率为k=(x-2)(x+1). (1)求a,b,c的值; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)若y=f(x)在-3≤x≤2上的最小值为,求y=f(x)在R上的极大值. |
21. 难度:中等 | |
如图,两条过原点O的直线l1,l2分别与x轴、y轴成30°的角,已知线段PQ的长度为2,且点P(x1,y1)在直线l1上运动,点Q(x2,y2)在直线l2上运动. (Ⅰ)求动点M(x1,x2)的轨迹C的方程; (Ⅱ)设过定点T(0,2)的直线l与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,则说明理由. (Ⅲ)求证:. |