2011年湖北省黄石二中高三二月调考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

已知命题p、q，“非p为假命题”是“p或q是真命题”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2ωx-）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=

4. 难度：中等

如图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子上各点的位置图．经过周期后，甲点的位置将移至（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

5. 难度：中等

在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）
A．若向量a=（x，y），向量b=（-y，x），（xy≠0），则a⊥b
B．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（）（）=0
C．点G是△ABC的重心，则++=
D．△ABC中，和的夹角等于180°-A

6. 难度：中等

设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题是（ ）
A．③
B．④
C．①③
D．②④

7. 难度：中等

某企业2010年初贷款a万元，年利率为r，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（ ）万元．
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知二次不等式的ax²+2x+b＞0解集为{x|x}且a＞b，则的最小值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．2

9. 难度：中等

在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）
A．100π
B．50π
C．25π
D．

10. 难度：中等

已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

4．向量V=（）为直线y=x的方向向量，a₁=1，则数列{a_n}的前2011项的和为    ．

12. 难度：中等

已知定义在R上的减函数f（x）的图象经过点A（-3，2）、B（2，-2），若函数f（x）的反函数为f^-1（x），则不等式|2f^-1（x²-2）+1|＜5的解集为     ．

13. 难度：中等

已知点M是抛物线y²=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）²+（y-1）²=1上，则|MA|+|MF|的最小值为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知集合A=，则集合B={（2x+y，x-2y）|（x，y）∈A}表示的平面区域的面积为    ．

15. 难度：中等

已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x²-y²=2，则原来曲线C的方程是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是 （m，），求cos（）的值；
（Ⅱ）设函数，求f（a）的值域．

17. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=1，AA₁=1=AB=2点E是AB上的动点，点M为D₁C的中点．
（1）当E点在何处时，直线ME∥平面ADD₁A₁，并证明你的结论；
（2）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角A-D₁E₁-C的大小．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和s_n满足（a＞0，且a≠1）．数列{b_n}满足b_n=a_n•lga_n
（1）求数列{a_n}的通项．
（2）若对一切n∈N₊都有b_n＜b_n+1，求a的取值范围．

19. 难度：中等

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y=；（2）y=4lgx-3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

20. 难度：中等

已知双曲线的右定点为A，右焦点为F，右准线与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又OA=2OB，OA•OC=2，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点．
（1）求双曲线的方程；
（2）证明：B、P、N三点共线；
（3）求△BMN面积的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若方程f （x）=在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）
（Ⅲ）设常数p≥1，数列{a_n}满足a_n+1=a_n+ln（p-a_n）（n∈N*），a₁=lnp，求证：a_n+1≥a_n．