2010年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷（文科）（必修＋选修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x||x-1|＜4，x∈R}，Q={x|y=ln（x+2）}，则P∩Q=（ ）
A．（-2，+∞）
B．（-3，5）
C．（-2，5）
D．（5，+∞）

2. 难度：中等

设向量与的夹角为θ且，，则cosθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知y=f^-1（x）是函数的反函数，则f^-1（3）的值是（ ）
A．8
B．3
C．log₂3
D．2

4. 难度：中等

已知函数，则f（x）是（ ）
A．周期为2π的偶函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为π的奇函数

5. 难度：中等

已知α．β是平面，m．n是直线，给出下列命题
①若m⊥α，m∥β，则α⊥β
②如果m⊥α，m⊥β，则α∥β
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n不与α相交．
④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立 的是（ ）
A．
B．|a-b|≥|a-c|-|b-c|
C．
D．（a+b）²≤2（a²+b²）

7. 难度：中等

已知x∈（-，0），cosx=，则tan2x=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知双曲线的焦点F₁、F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，则F₁到直线F₂M的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log₄7），b=f（-log₂3），c=f（0.2^-0.5），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．a＜b＜c

10. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x-2y的取值范围是（ ）
A．[-2，0]
B．[-4，0]
C．[0，2]
D．[0，4]

11. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长等于2，侧棱长等于，M是B₁C₁的中点，则直线AB₁与直线CM所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

过点P（-3，1）且方向向量为的光线经直线y=-2反射后通过抛物线y²=mx，（m≠0）的焦点，则抛物线的方程为（ ）
A．y²=-2
B．
C．y²=4
D．y²=-4

二、填空题

13. 难度：中等

某校有学生2000人，为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，已知高一有680名学生，高二有630名学生，则样本中高三学生人数为    ．

14. 难度：中等

一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为    ．

15. 难度：中等

如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有    种（用数字作答）．

16. 难度：中等

在下列命题中：
①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2；
②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x；
③与两定点（-1，0），（1，0）距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；
④与两定点（-1，0），（1，0）距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．
正确的命题的序号是    ．（注：把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若，，试求||的最小值．

18. 难度：中等

高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习（受条件限制，不允许多选，也不允许不选）．
（I）求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；
（II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；
（III）求3位同学中，至少有2个选择A选修课的概率．

19. 难度：中等

如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC中点，．
（I）证明AB₁∥平面DBC₁
（II）求异面直线AB₁与BC₁所成的角
（III）求以BC₁为棱，DBC₁与CBC₁为面的二面角的度数．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}．{b_n}满足：a₁=b₁=1，a₄=b₈，a_n+1=2a_n+1，b_n+2-2b_n+1+b_n=0，n∈N^*
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²-a²x+1，g（x）=ax²-2x+1，其中a≠0
（I）若a=1，求函数f（x）在区间[-1，2]上最大值和最小值；
（II）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）上均为增函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设椭圆（a＞b＞0）的长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（I）求椭圆的方程；
（II）过定点M（m，0）（-2＜m＜2，m≠0为常数）作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于不同的两点A．B，问在x轴上是否存在一点N，使直线NA与NB的倾斜角互补？若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由．