1. 难度:中等 | |
已知全集I={x|x∈R },集合A={x|x(x-1)≥0},集合B={x|y=ln(x-1)},则 A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
已知复数z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且z1z2>0,则实数a的值为 . |
3. 难度:中等 | |
已知2sinα=cosα,则的值是 . |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x,使f(x)=0,则a的取值范围是 . |
5. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,如果a3和a5是一元二次方程x2-5x+4=0的两个根,那么a2a4a6的值为 . |
6. 难度:中等 | |
向量=(1,2),=(x,1),,,若,则实数x的值等于 . |
7. 难度:中等 | |
曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为 . |
8. 难度:中等 | |
函数的增区间是 . |
9. 难度:中等 | |
设奇函数f(x)满足:对∀x∈R有f(x+1)+f(x)=0,则f(5)= . |
10. 难度:中等 | |
α、β、γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题 ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β ②若m∥β,n∥β,则α∥β ③l⊂α,α∥β,则l∥β ④若α∩β=γ,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,则m∥n 其中正确命题的个数为 . |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,若,且,则∠C= . |
12. 难度:中等 | |
如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是 . |
13. 难度:中等 | |
已知命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-log(3m-1)x是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,则m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
以下命题 ①恒成立; ②△ABC中,若sinA=sinB,则A=B; ③若向量,则⇔x1•x2+y1•y2=0; ④对等差数列{an}前n项和Sn,若对任意正整数n有Sn+1>Sn,则an+1>an对任意正整数n恒成立; ⑤a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行但不重合的充要条件. 其中正确的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=. 等边三角形ADB以AB为轴运动. (Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD; (Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论. |
16. 难度:中等 | |
如图,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),,四边形OAQP的面积为S. (1)求的最大值及此时θ的值θ; (2)设点B的坐标为,∠AOB=α,在(1)的条件下求cos(α+θ). |
17. 难度:中等 | |
已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将△AED折起,使DB=2,O、H分别为AE、AB的中点. (1)求证:直线OH∥面BDE; (2)求证:面ADE⊥面ABCE. |
18. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a1=1,a5=9,在数列{bn}中,b1=2,且bn=2bn-1-1,(n≥2) (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设,求Tn. |
19. 难度:中等 | |
某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过20m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s)匀速通过该隧道,设车队的速度为xm/s,根据安全和车流的需要,当0<x≤10时,相邻两车之间保持20m的距离;当10<x≤20时,相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y(s). (1)将y表示为x的函数; (2)求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是的f(x)的导函数. (Ⅰ)对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围; (Ⅱ)设a=-m2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点. |