2010-2011学年广东省广州市番禺区仲元中学高三（下）2月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜1}，N={x|2^x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log₂f（4）的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．-6

3. 难度：中等

已知则tanβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知双曲线上一点M的横坐标是3，则点M到双曲线左焦点的距离是（ ）
A．4
B．
C．
D．8

6. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（ ）
A．18
B．24
C．60
D．90

7. 难度：中等

已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则最大值是（ ）
A．
B．
C．5
D．10

8. 难度：中等

点P（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离的最大值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到．那么随机投放一个爆破点被监测到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数，那么下面结论正确的是（ ）
A．f（x）在[0，x]上是减函数
B．f（x）在[x，π]上是减函数
C．∃x∈[0，π]，f（x）＞f（x）
D．∀x∈[0，π]，f（x）≥f（x）

二、填空题

11. 难度：中等

如果执行框图，输入N=5，则输出的数S=    ．

12. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为    平方单位．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若点A（-1，3），则d（A，O）=    ；已知B（1，0），点M为直线x-y+2=0上动点，则d（B，M）的最小值为    ．

14. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若 DA=2，CD：DP=1：2，则AB=    ．

15. 难度：中等

若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数，x∈R．
（I）求函数f（x）的周期和值域；
（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求角C的值．

17. 难度：中等

某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	4	5	7	9	10
乙组	5	6	7	8	9

（I）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（II）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

18. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点．
求证：（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．
（3）若M是CC₁的中点，求证：平面AB₁D₁⊥平面MB₁D₁．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，．
（1）求a₂，a₃．
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）求数列{na_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数，其中a＞0
（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与y=1平行，求a的值；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

21. 难度：中等

圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：．
（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
（2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（x_E，0）和点F（x_F，0）（如图），求x_E⋅x_F的值；
（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究x_E⋅x_F是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线中相类似的结论，并证明你的结论．