1. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合A={x|0<x≤2},B={y|1≤y≤3},则(CUA)∪B=( ) A.(2,3] B.(-∞,1]∪(2,+∞) C.[1,2] D.(-∞,0]∪[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
复数z=在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是 ( ) A.0 B.7 C.快 D.乐 |
4. 难度:中等 | |
为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动,某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛,9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到f(x)的图象,则只要将g(x)=sin2x的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
6. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足,则取得最小值时,点B的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个 |
7. 难度:中等 | |
不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立,则a的范围是( ) A.(-∞,-2] B.(-∞,2] C.[-2,+∞) D.[2,+∞) |
8. 难度:中等 | |
下列四个命题中,真命题为( ) ①命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是“∃x∈R,x2<0”; ②若n⊂α,m∥n,则m∥α; ③线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量线性相关程度越强; ④数列{an}为等比数列的充要条件是an2=an-1•an+1. A.①② B.②③ C.②④ D.①③ |
9. 难度:中等 | |
设双曲线的离心率为,右焦点为f(c,0),方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)( ) A.在圆x2+y2=8外 B.在圆x2+y2=8上 C.在圆x2+y2=8内 D.不在圆x2+y2=8内 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在(-1,3]上的解析式为f(x)=,则函数y=f(x)-log3x在(-1,3]上的零点的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
11. 难度:中等 | |
已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第三象限,且,设=2,则λ等于( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 |
12. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的定义域是R,若对于任意的正数a,函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的增函数,则函数y=f(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
按如图所示的程序框图运算,则输出S的值是 . |
14. 难度:中等 | |
若,则二项式()6的展开式中的常数项为 . |
15. 难度:中等 | |
已知则在方程x2+2mx-n2+1=0,有实数根的条件下,又满足m≥n的概率为 . |
16. 难度:中等 | |
在实数集R中定义一种运算“△”,且对任意a,b∈R,具有性质: ①a△b=b△a; ②a△0=a;③(a△b)△c=c△+(a△c)+(b△c)+c,则函数的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数 (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值; (Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C对边分别为与垂直,求a,b的值. |
18. 难度:中等 | |
如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且PC=PB. (Ⅰ)求证:PO⊥面ABCE; (Ⅱ)求二面角E-AP-B的余弦值. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||
为迎接建党90周年,某班开展了一次“党史知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为100分,分数均匀整数)进行统计,制成如图的频率分布表:
(Ⅱ)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备四道题目,选手对其依次作答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对一道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列以及X的数学期望. |
20. 难度:中等 | |
汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题:有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘,按下列规则,把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上. ①每次只能移动1个碟片;②大盘不能叠在小盘上面. 如图所示,将A杆上所有碟片移到C杆上,B杆可以作为过渡杆使用,称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次,记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次. (Ⅰ)写出a1,a2,a3,a4的值; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)设,求数列{bn}的前n项和Sn. |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线l过点F交抛物线于A、B两点,点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E. (Ⅰ)求抛物线C的过程; (Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且,对任意的直线l,m+n是否为定值?若是,求出m+n的值,否则,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-ax-3(a≠0), (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2],若函数在区间(a,3)上有最值,求实数m的取值范围; (Ⅲ)求证:. |