2010年辽宁省绵阳实验高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设不等式x²-x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1-|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）
A．[0，1）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（-1，0]

2. 难度：中等

已知z是纯虚数，是实数，那么z虚部等于（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

3. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x+1（x≤0）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（ ）

A．
B．2
C．
D．2

5. 难度：中等

若3sinα+cosα=0，则cos²α+sin2α-sin²α的值为．（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=30-n，则自然数n等于（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3w

7. 难度：中等

若的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值（ ）
A．1
B．3
C．4
D．12

10. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个内切球O，则过棱AA₁和BC的中点P、Q的直线与球面交点为M、N，则M、N两点间的球面距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ）
A．432
B．288
C．216
D．108

12. 难度：中等

已知函数的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对（a，b）共有（ ）
A．2个
B．3个
C．5个
D．无数个

二、填空题

13. 难度：中等

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    人．

14. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=14，S_n为{a_n}的前n项和，若，则a=    ．

15. 难度：中等

如图，设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则OD与平面ABC所成的角为     ．

16. 难度：中等

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，若a_n=2011，则n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，．
（I）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．

19. 难度：中等

甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-a²x²+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我们称使f（x）=0成立的x为函数的零点．证明：当a=1时，函数f（x）只有一个零点；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知M（2，0），N（-2，0），动点P满足|PN|-|PM|=2，点P的轨迹为W，过点M的直线与轨迹W交于A，B两点．
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）若，求直线AB斜率k的值，并判断以线段AB为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）设，且，证明：．