2010年山东省济宁一中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∩（∁_UQ）=（ ）
A．{1，2}
B．{3，4，5}
C．{1，2，6，7}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

已知集合，则M∩P等于（ ）
A．{x|0＜x≤3，x∈Z}
B．{x|0≤x≤3，x∈Z}
C．{x|-1≤x≤0，x∈Z}
D．{x|-1≤x＜0，x∈Z}

3. 难度：中等

函数y=cos2x-sin²x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

4. 难度：中等

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+bx²+cx+d图象如图，则函数y=x²+bx+的单调递增区间为（ ）

A．（-∞，-2]
B．[3，+∞）
C．[-2，3]
D．[，+∞）

6. 难度：中等

已知，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象
D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象

7. 难度：中等

已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

8. 难度：中等

已知，给出下列三个判断：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数f（x）在区间内是增函数；③函数f（x）关于点对称．以上三个判断中正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

零点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减且满足f（1-m）+f（1-m²）＜0，则实数m的取值范围为（ ）
A．（-1，1）
B．[-1，1]
C．[-1，1）
D．（-1，1]

11. 难度：中等

已知函数，则f（2+log₂3）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=．
其中“互为生成”函数的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

方程的解是    ．

14. 难度：中等

已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=    ．

15. 难度：中等

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

有以下四个命题：
①函数y=sin2x和图象可以由向右平移个单位而得到；
②在△ABC中，若bcosB=ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；
③|x|＞3是x＞4的必要条件；
④已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为1+cos1．写出所有真命题的序号     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求（sin2a+cos2a+1）•（1-tana）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求函数f（x）的最大值和最小值．

19. 难度：中等

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足以下条件：①对于任意实数a，b，都有f=f（a）+f（b）-p，其中p是正实数；②f（2）=p-1；（2）③x＞1时，总有f（x）＜p
（1）求的值（写成关于p的表达式）；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．

20. 难度：中等

某学校准备购置一块占地1800平方米的矩形地块建造三个学生活动场地，场地的四周（阴影部分）为通道，通道宽均为2米，如图所示，活动场地占地面积为S平方米．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）当x，y为何值时，S取最大值，最大值为多少？

21. 难度：中等

已知当x∈[0，1]时，不等式x²cosθ-x（1-x）+（1-x）²sinθ＞0恒成立，其中0≤θ≤2π，求θ的取值范围．

22. 难度：中等

已知f（x）=（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数．
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．