2010年福建省漳州一中高三质量检查数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，则下面论断正确的是（ ）
A．A∪B=S
B．A⊂∁_SB
C．∁_SA⊊B
D．∁_SA∩∁_SB=∅

2. 难度：中等

已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（ ）
A．
B．3
C．-7
D．-2

3. 难度：中等

复数z₁=1+b i，z₂=-2+i，若的实部和虚部互为相反数，则实数b的值为（ ）
A．7
B．
C．-
D．-7

4. 难度：中等

某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．35
B．-3
C．3
D．-0.5

5. 难度：中等

已知f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），则f（x）的图象（ ）
A．与g（x）的图象相同
B．向左平移个单位，得到g（x）的图象
C．与g（x）的图象关于y轴对称
D．向右平移个单位，得到g（x）的图象

6. 难度：中等

下面四个命题中，正确命题的序号是（ ）
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

7. 难度：中等

一个空间几何体的正视图，侧视图如图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（ ）

A．6cm²
B．8cm²
C．10cm²
D．20cm²

8. 难度：中等

函数f（x）=x-sinx（x∈R）的部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=3^-x
B．y=-tan
C．y=
D．y=-x|x|

10. 难度：中等

两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

为了计算++++…+的值，设计了如图所示的程序框图，则下列四个选项中不能做为程序框图中空白判断框内条件的是（ ）

A．i＞49
B．i＞50
C．n＞146
D．n=149

12. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a^x-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若，则a等于（ ）
A．
B．2
C．
D．2或

二、填空题

13. 难度：中等

在约束条件下，z=4-2x+y的最大值是    ．

14. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=5a₃则=    ．

15. 难度：中等

过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）²+（y-4）²=25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是    ．

16. 难度：中等

有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式3×（x-2）+7，其运算为：3，x，2，-*7，+，若计算机进行运算：x，x，2，-*，lg，，那么使此表达式有意义的x的范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

把一个棋子放在△ABC的顶点A，棋子每次跳动只能沿△ABC的一条边从一个顶点跳到另一个顶点，并规定：抛一枚硬币，若出现正面朝上，则棋子按逆时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC的另一个顶点；若出现反面朝上，则棋子按顺时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC的另一个顶点．现在抛3次硬币，棋子按上面的规则跳动3次
（Ⅰ）列出棋子从起始位置A开始3次跳动的所有路径（用△ABC顶点的字母表示）；
（Ⅱ）求3次跳动后，棋子停在A点的概率．

18. 难度：中等

如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=，A、B、C三点共线．
（Ⅰ）求sin∠BOC的值；
（Ⅱ）求线段BC的长．

19. 难度：中等

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a_n∈N⁺，a₂=30，a₁S₃=999．
（Ⅰ）求a_n和；
（Ⅱ）设S_n各位上的数字之和为b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=AD=1．
（Ⅰ）请你在下面四个选项中选择2个作为条件，使得能推出平面PCD⊥平面PAD，并证明．
①PB=PD=；       ②四边形ABCD是正方形；
③PA⊥平面ABCD；    ④平面PAB⊥平面ABCD．
（Ⅱ）在（Ⅰ）选择的条件下，在四棱锥P-ABCD的表面上任取一个点，求这个点在四棱锥P-ABCD侧面内的概率．

21. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且km=-．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈[2，+∞]，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数f（x）图象上的两点且x₁＜1，x₂＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x₂＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x∈I，g（x）的图象在（x，g（x））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．