2009年江苏省盐城市时杨中学高三数学专项复习：集合与函数（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}则P★Q中元素的个数     ．

2. 难度：中等

设A、B是两个集合，定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，若M={x||x+1|≤2}，N={x|x=|sinα|，α∈R}，则M-N=    ．

3. 难度：中等

一个等腰三角形周长为20，底边长y关于腰长x的函数解析式为     ．

4. 难度：中等

若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=a^x与g（x）=b^x的图象关于    对称．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f{f[f（-1）]}=    ．

6. 难度：中等

若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是    ．

7. 难度：中等

若关于x的方程（）^x=有负实数解，则实数a的取值范围为     ．

8. 难度：中等

函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=    ．

9. 难度：中等

一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务a年，他的退休金会比原来的多p元，如果他多服务b年（b≠a），他的退休金会比原来的多q元，那么他每年的退休金是（用a，b，p，q表示）    ．

10. 难度：中等

设f（x）是R上的函数，且f（-x）=-f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）cosx＜0的解集是    ．

12. 难度：中等

对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为    元．

14. 难度：中等

已知函数，则x=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

16. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

17. 难度：中等

设函数f（x）=2^x+a•2^-x-1（a为实数）．
（1）若a＜0，用函数单调性定义证明：y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）若a=0，y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，求函数y=g（x）的解析式．

18. 难度：中等

函数的定义域为（0，1]（a为实数）．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

19. 难度：中等

已知：函数f（x）=ax++c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并说明理由；
（Ⅲ）试求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．

20. 难度：中等

已知：函数f（x）在（-1，1）上有定义，，且对∀x、y∈（-1，1）有．
（Ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）对于数列{x_n}，有，试证明数列{f（x_n）}成等比数列；
（Ⅲ）求证：．