2010-2011学年浙江省杭州高级中学高三（下）第七次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知定义在复数集C上的函数f（x）满足，则f（f（1+i））=（ ）
A．2
B．0
C．3
D．2-2i

2. 难度：中等

正项等比数列{a_n}中，若log₂（a₂a₉₈）=4，则a₄₀a₆₀等于（ ）
A．-16
B．10
C．16
D．256

3. 难度：中等

程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（ ）

A．K＜10
B．K≤10
C．K＜11
D．K≤11

4. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=lgx，h（x）=log₃x，直线y=a（a＜0）与这三个函数的交点的横坐标分别是x₁、x₂、x₃，则x₁、x₂、x₃的大小关系是（ ）
A．x₂＜x₃＜x₁
B．x₁＜x₃＜x₂
C．x₁＜x₂＜x₃
D．x₃＜x₂＜x₁

5. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

6. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β
B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
C．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n
D．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β

7. 难度：中等

设函数f（x）=lnx，且x，x₁，x₂∈（0，+∞），下列命题：
①若x₁＜x₂，则＞
②存在x∈（x₁，x₂），（x₁＜x₂），使得=
③若x₁＞1，x₂＞1，则
④对任意的x₁，x₂，都有f（）＞其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④

8. 难度：中等

已知a，b，c均为大于0的实数，设命题P：以a，b，c为长度的线段可以构成三角形的三边，命题Q：a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca），则P是Q的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若=0，则的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

10. 难度：中等

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，M△N=（M-N）∪（N-M），设A={t|t=x²-3x，x∈R}，B={x|y=lg（-x）}，则A△B=（ ）
A．（-，0]
B．[-，0）
C．（-∞，-）∪[0，+∞）
D．（-∞，-]∪（0，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

已知=    ．

12. 难度：中等

从抛物线y²=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为    ．

13. 难度：中等

不等式对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为    ．

14. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，E是DC的中点，F是AE的中点，则=    ．

15. 难度：中等

为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：
据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，25）内的人数为    

16. 难度：中等

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是    ．

17. 难度：中等

如右图所示，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知f（x）=•，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于．
（1）求ω的取值范围
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．且a=，b+c=3，f（A）=1，当ω最大时．求△ABC面积．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比大于1，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=14，且a₁+8，3a₂，a₃+6依次成等差数列，数列{b_n}满足：b₁=1，（n≥2）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
（3）若点M为侧棱PD中点，求直线MA与平面PCD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一个极大值点和一个极小值点，且其中一个极值点是x=-c
（1）求函数f（x）的另一个极值点；
（2）设函数f（x）的极大值为M，极小值为m，若M-m≥1对恒成立，求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k₁、k₂，满足4k=k₁+k₂
①求证：m²为定值，并求出此定值；
②求△OPQ面积的取值范围．