2011年浙江省金华市艾青中学高考数学模拟试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数集{0，1，lgx}中有三个元素，那么x的取值范围为（ ）
A．（10，+∞）
B．（0，+∞）
C．（0，1）∪（10，+∞）
D．（0，1）∪（1，10）∪（10，+∞）

2. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

电视台连续播入5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，记符合上述条件的事件为A，则P（A）=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，A A₁=1，则点A到平面A₁BC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

7. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设（x-a）⁸=a+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，若a₅+a₈=-6，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

9. 难度：中等

设x，y满足约束条件：，则的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a，b∈R满足下列关系式：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，，．考察下列结论：①f（0）=f（1）； ②f（x）为偶函数；③数列{a_n}为等差数列；④数列{b_n}为等比数列．其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知复数z₁=m+2i，z₂=3-4i，若为实数，则实数m的值为    ．

12. 难度：中等

若直线ax+by=1过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是    ．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是    ．

14. 难度：中等

过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D，E．若，，xy≠0，则的值为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x²f（x）＞0的解集是    ．

16. 难度：中等

某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为，记甲比赛的局数为X，则X的数学期望为    ．

17. 难度：中等

如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记，，那么M，N的大小关系是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若，，试求||的最小值．

19. 难度：中等

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时，
（Ⅰ）当a=100时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（Ⅱ）证明：对于数列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3．

20. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得面BDR⊥面DCB，并说明理由．

21. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

22. 难度：中等

定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及h（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜；
（3）把h（x）对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与g（x）对应曲线C₃的交点的个数，并说明道理．