2010年广东省广州市广雅中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x²+x=0}，则A∩B为（ ）
A．{0，-1}
B．{-1}
C．{-1，1}
D．{0}

2. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．1
B．-i
C．i
D．-1

3. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．-
C．1
D．-1

4. 难度：中等

下面四个命题中，正确命题的序号是（ ）
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）sinx的一部分图象如右图所示，则函数f（x）可以是（ ）

A．2sin
B．2cos
C．-2sin
D．-2cos

6. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点成中心对称
B．关于y轴成轴对称
C．关于成中心对称
D．关于直线成轴对称

7. 难度：中等

已知函数，则f（-3）的值为（ ）
A．2
B．8
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=ax³+x+1有极值的充要条件是（ ）
A．a＞0
B．a≥0
C．a＜0
D．a≤0

9. 难度：中等

点P在，设△ABC的面积是△PBC的面积的m倍，那么m=（ ）
A．1
B．
C．4
D．2

10. 难度：中等

如果关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．[-2，+∞）
B．（-1，2]
C．（-2，1]
D．[-1，2）

二、填空题

11. 难度：中等

化简cos27°cos33°-cos63°cos57°=    ．

12. 难度：中等

已知曲线y=x²-1在x=x点处的切线与曲线y=1-x³在x=x处的切线互相平行，则x的值为   

13. 难度：中等

若a＞1，则函数y=|a^x-2|与y=3a的图象交点个数是   

14. 难度：中等

若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知p：x∈{x|（x-1+m）（x-1-m）≥0，其中m＞0}；q：，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的值；
（2）求f（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且（单位：cm），E为PA的中点．
（1）如图，若主视方向与AD平行，请作出该几何体的主视图并求出主视图面积；
（2）证明：DE∥平面PBC；
（3）证明：DE⊥平面PAB．

18. 难度：中等

已知函数
（1）当a=0时，求f（x）的极值．
（2）当a≠0时，若f（x）是减函数，求a的取值范围；

19. 难度：中等

如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，，A、B、C三点共线，
（1）求的值．
（2）D是线段BC上的任意点，若=x+y，求x²y的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）同时满足如下三个条件：①定义域为[-1，1]；②f（x）是偶函数；③x∈[-1，0]时，，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）当a≠0，x∈[0，1]时，函数，若g（x）的图象恒在直线y=e上方，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）．