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2010年四川省广安二中高三一诊复习数学试卷(三)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆manfen5.com 满分网的右焦点重合,则p的值为( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
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2. 难度:中等
下列命题正确的是( )
A.若a2>b2,则a>b
B.若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则a<b
C.若ac>bc,则a>b
D.若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则a<b
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3. 难度:中等
设全集U是实数集R,manfen5.com 满分网,则图中阴影部分所表示的集合是( )
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A.{x|-2≤x<1}
B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|1<x≤2}
D.{x|x<2}
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4. 难度:中等
设x,y∈R,则“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
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5. 难度:中等
如图,共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e1、e2、e3、e4,其大小关系为( )
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A.e1<e2<e4<e3
B.e1<e2<e3<e4
C.e2<e1<e3<e4
D.e2<e1<e4<e3
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6. 难度:中等
已知直线l1:ax+y+a-1=0不经过第一象限,且l1⊥l2,则直线l2的倾斜角的取值范围是( )
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7. 难度:中等
若等比数列{an}中,前7项的和为48,前14项的和为60,则前21项的和为( )
A.180
B.108
C.75
D.63
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8. 难度:中等
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为M(2,2),与x轴在原点右侧的第一个交点为N(5,0),则函数f(x)的解析式为( )
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9. 难度:中等
已知ab≠0,点M(a,b)是圆x2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在的直线,直线l的方程是ax+by=r2,则下列结论正确的是( )
A.m∥l,且l与圆相交
B.l⊥m,且l与圆相切
C.m∥l,且l与圆相离
D.l⊥m,且l与圆相离
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10. 难度:中等
设双曲线manfen5.com 满分网,过点C(0,1)且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B.若manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率为( )
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C.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
设P为△ABC所在平面内一点,且manfen5.com 满分网,则△PAB的面积与△ABC的面积之比是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
定义域R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,若manfen5.com 满分网恒成立,则实数t的取值范围是( )
A.(-∞,-1]∪(0,3]
B.manfen5.com 满分网
C.[-1,0)∪[3,+∞)
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二、填空题
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13. 难度:中等
已知F1、F2是椭圆manfen5.com 满分网的两个焦点,过F2的直线交椭圆于点A、B.若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|的值为   
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14. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为45°,若manfen5.com 满分网,则实数λ的取值范围是   
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15. 难度:中等
已知数列{an}对于任意的p,q∈N*,有ap+q=ap•aq.若manfen5.com 满分网,则a18=   
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16. 难度:中等
在△ABC中,已知a,b,c是角A,B,C的对应边,①若a>b,则f(x)=(sinA-sinB)•x在R上是增函数; ②若a2-b2=(acosB+bcosA)2,则△ABC是Rt△; ③cosC+sinC的最小值为manfen5.com 满分网; ④若cosA=cosB,则A=B;⑤若(1+tanA)(1+tanB)=2,则manfen5.com 满分网,其中正确命题的序号是   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).
(1)证明:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点;
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.
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18. 难度:中等
已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中manfen5.com 满分网
(1)若manfen5.com 满分网,求φ的值;
(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于manfen5.com 满分网,求最小的正实数m,使得函数的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.
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19. 难度:中等
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f(x)的图象.
(1)求函数y=g(x)的解析式;
(2)当0≤x<1时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
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20. 难度:中等
等比数列{an}单调递增,且满足:a1+a6=33,a3a4=32.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足:b1=1且n≥2时,manfen5.com 满分网成等比数列,Tn为{bn}前n项和,manfen5.com 满分网,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+3(n∈N*).
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21. 难度:中等
已知F1,F2是椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,manfen5.com 满分网)在椭圆上,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并且与椭圆交于不同的两点A,B
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=λ,且满足manfen5.com 满分网≤λ≤manfen5.com 满分网时,求弦长|AB|的取值范围.
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22. 难度:中等
已知实数c≥0,曲线manfen5.com 满分网与直线l:y=x-c的交点为P(异于原点O).在曲线C上取一点P1(x1,y1),过点P1作P1Q1平行于x轴,交直线l于Q1,过点Q1作Q1P2平行于y轴,交曲线C于P2(x2,y2);接着过点P2作P2Q2平行于x轴,交直线l于Q2,过点Q2作Q2P3平行于y轴,交曲线C于P3(x3,y3);如此下去,可得到点P4(x4,y4),P5(x5,y5),…,Pn(xn,yn),设点P坐标为manfen5.com 满分网,x1=b,0<b<a.
(1)试用c表示a,并证明a≥1;
(2)证明:x2>x1,且xn<a(n∈N*);
(3)当manfen5.com 满分网时,求证:manfen5.com 满分网
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