2010年北京市首师大附中高三大练习数学试卷10（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．[-3，4]
B．（1，4]
C．（1，）∪（，4]
D．（-3，）∪（，4]

3. 难度：中等

函数y=lg（-1）的图象的对称轴或对称中心是 （ ）
A．直线y=
B．x轴
C．y轴
D．原点

4. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

6. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是椭圆+=1（k＞-1）的左、右焦点，弦AB过点F₁，若△ABF₂的周长为8，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A．y²=±4
B．y²=4
C．y²=±8
D．y²=8

8. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（）=f（x），且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），则f（）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且有S_n=n²+1，则数列{a_n}的通项a_n=    ．

10. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集，则实数a=    ．

11. 难度：中等

已知实数x，y满足则z=2x+4y的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相交于A、B两点，且|AB|=1，则=    ．

13. 难度：中等

已知动点p（x，y）在椭圆=1上，若A点坐标为（3，0）=1且=0，则||的最小值是    

14. 难度：中等

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则的最小值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量=（2-2sinA，cosA+sinA），=（1+sinA，cosA-sinA），且⊥．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求y=2sin²B+cos（-2B）取最大值时角B的大小．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

如图，已知△OFQ的面积为S，且．
（Ⅰ）若，求的范围；
（Ⅱ）设若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当取最小值时，求椭圆的方程．

18. 难度：中等

如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F．若△OEF的面积不小于，求直线l斜率的取值范围．