相关试卷
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2010年江苏省泰州中学高考数学模拟试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
命题“∃实数x,使x2+1<0”的否定可以写成   
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2. 难度:中等
巳知全集,i是虚数单位,集合M=Z(整数集)和manfen5.com 满分网的关系韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有    
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3. 难度:中等
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6:S3=3,则S9:S6=   
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4. 难度:中等
长方形ABCD中,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为   
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5. 难度:中等
设a,b∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则a的取值范围是    
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6. 难度:中等
已知等差数列{an}中,有manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网成立.类似地,在等比数列{bn}中,有     成立.
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7. 难度:中等
过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面,这样的平面有4个,用这样的四个平面截去4个小棱锥后,剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是    
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8. 难度:中等
△ABC为锐角三角形,若角θ终边上一点P的坐标为(sinA-cosB,cosA-sinC),则manfen5.com 满分网的值为    
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9. 难度:中等
以F1(-1,0)、F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是    
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10. 难度:中等
设p:x>2或x≤-5;q:manfen5.com 满分网,则非q是p的     条件(填序号).①充分不必要;②必要不充分;③充分必要;④既不充分也不必要.
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11. 难度:中等
△ABC内接于以O为圆心的圆,且3manfen5.com 满分网+4manfen5.com 满分网-5manfen5.com 满分网=0.则∠C=   
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12. 难度:中等
对于函数f(x)=manfen5.com 满分网+(3-a)|x|+b,若f(x)有六个不同的单调区间,则a的取值范围为   
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13. 难度:中等
已知f1(x)=exsinx,fn(x)=f'n-1(x),n≥2,则manfen5.com 满分网=   
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14. 难度:中等
函数y=f(x)(x∈R,x>0)满足(1)f(2x)=2f(x);(2)当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.则集合S={x|f(x)=f(36)}中的最小元素是   
二、解答题
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15. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴正半轴上,直线AB的倾斜角为manfen5.com 满分网,|OB|=2,设manfen5.com 满分网
(Ⅰ)用θ表示点B的坐标及|OA|;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值.

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16. 难度:中等
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1,M为CC1的中点.
(Ⅰ)求证:BM⊥AB1
(Ⅱ)试在棱AC上确定一点N,使得AB1∥平面BMN.

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17. 难度:中等
在等差数列{an}中,设Sn为它的前n项和,若S15>0,S16<0,且点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的直线l上.
(Ⅰ)求a1的取值范围;
(Ⅱ)指出manfen5.com 满分网中哪个值最大,并说明理由.
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18. 难度:中等
已知:圆C过定点A(0,p),圆心C在抛物线x2=2py上运动,若MN为圆C在X轴上截和的弦,设|AM|=l1,|AN|=l2,∠MAN=α.
(1)当点C运动时,|MN|是否变化?写出并证明你的结论;
(2)求manfen5.com 满分网的最大值,并求取得这个最大值时α的值和此时圆C的方程.

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19. 难度:中等
某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第x个月的利润manfen5.com 满分网(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第x个月的当月利润率manfen5.com 满分网,例如:manfen5.com 满分网
(1)求g(10);
(2)求第x个月的当月利润率g(x);
(3)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率.
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20. 难度:中等
已知f(x)=x|x-a|-2.
(1)若x∈[0,1]时,f(x)<0很成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的不等式f(x)<0.
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21. 难度:中等
如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处,今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,同时以每10分钟一格的速度分别向N,M处行走,直到到达N,M为止.
(1)求甲经过A2的概率;
(2)求甲、乙两人相遇经A2点的概率;
(3)求甲、乙两人相遇的概率.

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22. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,四边形ABCD内接于⊙O,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,过A点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2=BE•CD.
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23. 难度:中等
设数列{an},{bn}满足an+1=3an+2bn,bn+1=2bn,且满足manfen5.com 满分网=Mmanfen5.com 满分网,试求二阶矩阵M.
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24. 难度:中等
(坐标系与参数方程选做题)
已知椭圆C的极坐标方程为manfen5.com 满分网,点F1、F2为其左,右焦点,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数,t∈R).
(Ⅰ)求直线l和曲线C的普通方程;
(Ⅱ)求点F1、F2到直线l的距离之和.
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25. 难度:中等
过直线y=-1上的动点A(a,-1)作抛物线y=x2的两切线AP,AQ,P,Q为切点.
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1•k2为定值.
(2)求证:直线PQ过定点.
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