2011年河北省张家口市宣化一中高考数学仿真试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，B={y|y=x²-1，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数

3. 难度：中等

设平面向量=（1，2），=（-2，y），若∥，则|3+|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若0＜m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A．2^m＞2ⁿ
B．
C．log₂m＞log₂n
D．

5. 难度：中等

已知双曲线的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）
A．-2
B．
C．1
D．0

6. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b²+c²-a²），则∠B=（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

与圆x²+（y-2）²=1相切，且在坐标轴上截距相等的直线有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条

8. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（ ）
A．-9
B．9
C．-3
D．0

9. 难度：中等

函数y=（x≥0）的图象上的点到A（）的距离与到直线x=-的距离之和的最小值为（ ）
A．
B．3
C．2
D．

10. 难度：中等

已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x²-2x）≤-f（y²-2y），则x²+y²的最大值是（ ）
A．
B．
C．8
D．12

11. 难度：中等

若集合P={0，1，2}，Q={（x，y）|，x，y∈P}，则Q中元素的个数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

12. 难度：中等

若0＜a＜1，函数f（x）=|log_ax|，，则（ ）
A．m＞n＞p
B．m＞p＞n
C．n＞m＞p
D．p＞m＞n

二、填空题

13. 难度：中等

已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知函数=    ．

15. 难度：中等

已知点A（1，-1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是     ．

16. 难度：中等

关于平面向量有下列四个命题：
①若•=•，则=，；
②已知=（k，3），=（-2，6）．若∥，则k=-1．
③非零向量和，满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°．
④（+ ）•（- ）=0．
其中正确的命题为     ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

18. 难度：中等

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分别是AB，A₁C的中点．
（1）求证：MN∥平面BCC₁B₁．
（2）求证：MN⊥平面A₁B₁C．
（3）求三棱锥M-A₁B₁C的体积．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n=2a_n-1+n-2（n≥2，且n∈N^*）
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明：数列{a_n+n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．
（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？
（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？

21. 难度：中等

设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若m=1，且，求k的值（O点为坐标原点）；
（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．