1. 难度:中等 | |
若复数z=a2-1+(a-1)i(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a . |
2. 难度:中等 | |
若集合A={x|x2-4x<0},B={y|y∈Z},则集合A∩B= . |
3. 难度:中等 | |
若,则= . |
4. 难度:中等 | |
右图是表示分段函数f(x)=输出结果的算法程序框图,则图中所空的判断框内填入的条件应为 . |
5. 难度:中等 | |
过原点作曲线y=1nx的切线,则切线方程为 . |
6. 难度:中等 | |
一个质地均匀的正四面体骰子四个面上分别标有1,2,3,4四个数字,若连续抛掷这颗骰子两次,其着地的一面上的数字之积大于6的概率是 . |
7. 难度:中等 | |||||||||||||
某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
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8. 难度:中等 | |
若等比数列{an},an>0,公比q≠1,且2a2,a3,a1成等差数列,则的值为 |
9. 难度:中等 | |
已知直线x-y+a=0与圆x2+y2=1交于A、B两点,且向量、满足,其中O为坐标原点,则实数a的值为 |
10. 难度:中等 | |
已知△ABC的外接圆的圆心O,BC>CA>AB,设,,则m、n、p的大小关系为 (从小到大排列). |
11. 难度:中等 | |
经研究发现:平面内,半径为R的圆的内接矩形中,以正方形的周长为最大,最大值为.通过类比,我们可得结论:在空间,半径为R的球的内接长方体中,以 的表面积为最大,最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,又a是函数的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大小关系是 . |
13. 难度:中等 | |
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2).则该椭圆的离心率的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a2-1)3+2010(a2-1)=1,(a2009-1)3+2010(a2009-1)=-1,则下列四个命题中真命题的序号为 . ①S2009=2009;②S2010=2010;③a2009<a2;④S2009<S2. |
15. 难度:中等 | |
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面BCE; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE. |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,; (1)设,求△ABC的面积S△ABC; (2)求的值. |
17. 难度:中等 | |
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x). (Ⅰ)试规定f(0)的值,并解释其实际意义; (Ⅱ)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质; (Ⅲ)设.现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由. |
18. 难度:中等 | |
设数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x<(2n-1)x(n∈N′)的解集中整数的个数. (1)求an并且证明{an}是等差数列; (2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:+≥; (3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知A(0,1)、B(0,2)、C(4t,2t2-1)(t∈R),⊙M是以AC为直径的圆,再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点. (Ⅰ)若△CDE的面积为14,求此时⊙M的方程; (Ⅱ)试问:是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切?若存在,求出此直线的方程;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求的最大值,并求此时∠DBE的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8. (Ⅰ)若m=2,求函数g(x)的单调区间; (Ⅱ)若方程f(x)=2|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解,求实数m的取值范围; (Ⅲ)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[4,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
(1)已知矩阵,矩阵M对应的变换把曲线y=x2变为曲线C,求C的方程. (2)已知a,b,c为正实数,求证:. |
22. 难度:中等 | |
已知数列{an}(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列. (1)求和:a1C2-a2C21+a3C22,a1C3-a2C31+a3C32-a4C33; (2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明. |
23. 难度:中等 | |
一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是. (Ⅰ)若袋中共有10个球, 从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ. (Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少. |