2009-2010学年北京大学附中高三（下）数学练习试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x²+x=0}，则A∩B为（ ）
A．{0，-1}
B．{-1}
C．{-1，1}
D．{0}

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，那么下列结论正确的是（ ）
A．非P：∃x∈R，x²+2x+2＞0
B．非P：∀x∈R，x²+2x+2＞0
C．非P：∃x∈R，x²+2x+2≥0
D．非P：∀x∈R，x²+2x+2≥0

4. 难度：中等

若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（ ）
A．
B．（0，0）
C．
D．

5. 难度：中等

a，b，c为互不相等的正数，a²+c²=2bc，则下列关系中可能成立的是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．b＞c＞a

6. 难度：中等

给出下列四个条件：①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等；③l、m是平面α内两条直线，且l∥β，m∥β；④l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β．其中可以判断平面α与平面β平行的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）²+b²的取值范围（ ）
A．（，2）
B．（，4）
C．（1，2）
D．（1，4）

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数的值为    ．

10. 难度：中等

已知点P（2，1）在圆C：x²+y²+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为    ，半径为    ．

11. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB=    ．

12. 难度：中等

某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，则C的产品数量是    ．

产品类别	A	B	C
产品数量（件）		2300
样本容量（件）		230

13. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点△BCP与△ABP的面积分别为s₁，s₂，则s₁：s₂=    ．

14. 难度：中等

对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S_3n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知向量=（cosx，2cosx），向量=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=•+1．
（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值和最小值．

16. 难度：中等

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点
（1）求证：GN⊥AC；
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC．并给出证明．

17. 难度：中等

已知函数（a＜0）
（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；
（2）若实数x∈（a，0]时，不等式恒成立，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=[2+（-1）ⁿ]•n（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式，
（2）若b_n=（a_n-t）（-1）ⁿ（t为常数），且数列{b_n}是等差数列，求常数t的值．

19. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
（1）当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；
（2）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．