2010年贵州省贵阳六中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集I=R，M={x|x²＞4}，N={x|≥1}，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若A=，则B=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知cosα=-，且α∈（，π），则tan（α+）等于（ ）
A．-
B．-7
C．
D．7

4. 难度：中等

已知向量、满足||=1，||=4，且，则与夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若数列{a_n}中，，且对任意的正整数p、q都有a_p+q=a_pa_q，则a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若直线x+（1+m）y+m-2=0与直线2mx+4y+16=0平行，则m的值等于（ ）
A．1
B．-2
C．1或-2
D．-1或-2

7. 难度：中等

曲线与曲线的（ ）
A．焦距相等
B．离心率相等
C．焦点相同
D．准线相同

8. 难度：中等

的展开式中的常数项是（ ）
A．-15
B．15
C．-30
D．30

9. 难度：中等

函数f（x）=sin⁴x+cos²x，x∈[0，]的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．互为异面直线

11. 难度：中等

若不等式（x+y）（）≥16对任意的x、y恒成立，则正实数m的最小值为（ ）
A．1
B．4
C．9
D．14

12. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

sin47°sin13°-cos47°sin77°的值为    ．

14. 难度：中等

在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有    人．

15. 难度：中等

若实数x、y满足，则的最大值为    ．

16. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB与CD所成角为60°；③△ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为60°．其中正确的结论是    （填写结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，
（I）若，求向量与的夹角θ：
（II）当x∈R时，求函数f（x）=2-+1的最小正周期T．

18. 难度：中等

一对外国夫妇携带有白化病遗传基因，已知他们生出的小孩患有白化病的概率为，不患此病的概率为；他们生的孩子是男孩或女孩的概率均为，现在已知该夫妇有三个孩子．
（I）求三个孩子是同性别的且都患病的概率P₁（结果用最简分数表示）；
（Ⅱ）求三个孩子中两个是患病男孩，一个是患病女孩的概率P₂（结果用最简分数表示）

19. 难度：中等

如图，在三棱锥B-ACD中，AB=BD=CD=1，AC=，BE⊥AC，CD⊥DE，∠DCE=30°．
（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面ACD；
（Ⅱ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

20. 难度：中等

数列a_n中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2且n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）设，证明{b_{n ^}}是等差数列；
（3）求数列{a_n^}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c
（Ⅰ）当b=1时，若函数f（x）在（0，1]上为增函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x，f（x））处的切线为l，l与函数f（x）的图象交于另一点Q（x₁，y₁）．若P，Q在x轴上的射影分别为P₁、Q₁，=λ，求λ的值．

22. 难度：中等

过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x²+1的两条切线AP、AQ，切点分别为P、Q
（I）若切线AP，AQ的斜率分别是k₁，k₂，求证：k₁，k₂为定值；
（Ⅱ）求证：直线PQ过定点，并求出定点的坐标（Ⅲ）要使最小，求•的值