2010-2011学年陕西省西安市八校高三联考数学试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=ln（1-x）}，集合B={y|y=x²}，则A∩B=（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．（-∞，1]
D．（-∞，1）

2. 难度：中等

方程所表示的曲线为（ ）
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线

3. 难度：中等

已知复数z₁=2+i，z₂=1-i，则z=z₁-z₂在复平面上对应的点位于（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

4. 难度：中等

在边长为1的等边△ABC中，设=（ ）
A．
B．0
C．
D．3

5. 难度：中等

如图，在棱长为5的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，Q是A₁D₁中点，点P是棱C₁D₁上动点，则四面体PQEF的体积（ ）

A．是变量且有最大值
B．是变量且有最小值
C．是变量且有最大值和最小值
D．是常量

6. 难度：中等

如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

从以生产线上每隔30分钟取一产品，共取了n件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如下，若尺寸在[15，45]内的频数为46，则尺寸在[20，25]内的产品个数为（ ）

A．5个
B．10个
C．15个
D．20个

10. 难度：中等

有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（ ）

A．8
B．11
C．12
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

若经过点P（-1，0）的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是     ．

12. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则z=x-3y的最小值    ．

13. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角的弧度数为    ．

14. 难度：中等

（文）一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为    ．

15. 难度：中等

A．（不等式选讲选做题）函数y=|x+1|+|x-1|的最小值是   
B．（几何证明选讲选做题）如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针转60°到OD，则PD的长为    ．
C．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数y=f（x），x∈[-2，14]的图象（不要求作图过程）
（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（-x），x∈R，求函数y=g（x）的最大值．

17. 难度：中等

设各项为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=1，S₈=17．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在最小正整数m，使得当n＞m时，恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深入研究，有关数据见下表（单位：人）．

年级	高度近视眼患者人数	抽取人数
高一	18	x
高二	36	2
高三	54	y

（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若从高二与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，求这2人都来自高三年级的概率．

19. 难度：中等

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点．
（Ⅰ）求证：平面AGC⊥平面BGC；
（Ⅱ）求三棱锥A-GBC的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，离心率等于．直线l与椭圆Γ交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）椭圆Γ的右焦点是否可以为△BMN的重心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．

21. 难度：中等

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数的图象上两点，且，O为坐标原点，已知点M的横坐标为．
（Ⅰ）求证：点M的纵坐标为定值；
（Ⅱ）定义定义，其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的S_n，设．若对于任意n∈N^*，不等式ka_n³-3a_n²+1＞0恒成立，试求实数k的取值范围．