2011年四川省成都市石室中学高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x|＜1}，B={x|log₂x＜0}，则A∩B为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．∅

2. 难度：中等

已知向量=（-3，2），=（x，4），若∥，则x=（ ）
A．-6
B．5
C．4
D．7

3. 难度：中等

函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x图象，则这种变换可以是（ ）
A．沿x轴向右平移个单位
B．沿x轴向左平移个单位
C．沿x轴向左平移个单位
D．沿x轴向右平移个单位

4. 难度：中等

曲线y=x³+3x²+2在点（1，6）处的切线方程为（ ）
A．9x+y-3=0
B．9x-y-3=0
C．9x+y-15=0
D．9x-y-15=0

5. 难度：中等

设{a_n}是公差为-2的等差数列，如果a₁+a₄+a₇=50，则a₆+a₉+a₁₂=（ ）
A．40
B．30
C．20
D．10

6. 难度：中等

在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．
①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；
②采用系统抽样法：将零件编号为00，01，…，99，然后平均分组抽取20个样本；
③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．
下列说法中正确的是（ ）
A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等
B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此
C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此
D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的

7. 难度：中等

用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）
A．6种
B．8种
C．12种
D．16种

9. 难度：中等

设m，n是平面α内的两条不同直线，l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（ ）
A．m∥β且l∥α
B．m∥l₁且n∥l₂
C．m∥β且n∥β
D．m∥β且n∥l₂

10. 难度：中等

若，则角θ的终边落在直线（ ）上
A．24x-7y=0
B．24x+7y=0
C．7x+24y=0
D．7x-24y=0

11. 难度：中等

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）=，f（2）=，则f（2010）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=x²-1（x≤0）的反函数是    ．

14. 难度：中等

设常a＞0，展开式中x³的系数为，a=    ．

15. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是3^a与3^b的等比中项，则+的最小值是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①；②；③=b²+c²-2bc•cosA；④．其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sonxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；
（2）若f（a）=2，且a∈[，]，求a的值．

18. 难度：中等

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的大小；
（Ⅲ）若F为线段BC的中点，求点D到平面PAF的距离．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab（a≠0），当x∈（-3，2）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）在[0，1]内的值域；
（2）c为何值时，不等式ax²+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ，数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1）（n=1，2，3，…）．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{b_n}的通项b_n；
（3）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

设函数x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．