2010年江苏省盐城中学高考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知∥，则x=    ．

2. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=    ．

3. 难度：中等

设复数z₁=1-i，z₂=-4-3i，则z₁•z₂在复平面内对应的点位于第    象限．

4. 难度：中等

为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为60的样本（60名女生身高，单位：cm），分组情况如下：则a=   

分组	[151.5，158.5）	[158.5，165.5）	[165.5，172.5）	[172.5，179.5）
频数	6	21		6
频率			a

5. 难度：中等

若a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则α∥β的充分而不必要条件是    （将正确的序号全部填上）
①a⊂α，b⊂α，a∥β，且b∥β；②a⊂α，b⊂β，且a∥b；
③a⊥α，b⊥β，且a∥b；④a∥α，b∥β，且a∥b．

6. 难度：中等

与直线y=x-2平行且与曲线y=x²-lnx相切的直线方程为    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x²的解集为    ．

8. 难度：中等

设，则（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）的值为    ．

9. 难度：中等

如果执行如图的程序框图，那么输出的s是    ．

10. 难度：中等

设P是直线l：y=2x且在第一象限上的一点，点Q（2，2），则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为    ．

11. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上存在点P，使得成立，则离心率的取值范围为    ．

12. 难度：中等

为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=    ，
b=    ，c=    ；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

13. 难度：中等

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃243]=    ．

14. 难度：中等

连续两次掷骰子得到的点数依次为m、n，则以点（0，0）、（1，-1）、（m，n）为顶点能构成直角三角形的概率为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中点，点P在平面BCC₁B₁内，PB₁=PC₁=
（Ⅰ）求证：PA₁⊥BC；
（Ⅱ）求证：PB₁∥平面AC₁D．

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，S_△ABC=2．
（1）求的值；
（2）设函数，最小正周期为π，当x等于角C时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的x的集合．

17. 难度：中等

游泳池中相邻的两条泳道A₁B₁和A₂B₂（看成两条互相平行的线段）分别长90米，甲在泳道A₁B₁上从A₁处出发，以3米/秒的速度到达B₁以同样的速度返回A₁处，然后重复上述过程；乙在泳道A₂B₂上从B₂处出发，以2米/秒的速度到达A₂以同样的速度游回B₂处，然后重复上述过程．（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．两人同时开始运动．
（1）设甲离开池边B₁B₂处的距离为y米，当时间t∈[0，60]（单位：秒）时，写出y关于t的函数解析式；
（2）请判断从开始运动起到3分钟为止，甲乙的相遇次数．

18. 难度：中等

已知圆C₁：x²+y²-2x-4y+m=0，直线x+2y-4=0与圆C₁相交于M，N两点，以MN为直径作圆C₂
（Ⅰ）求圆C₂的圆心C₂坐标；
（Ⅱ）过原点O的直线l与圆C₁、圆C₂都相切，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首项为10，公差为-2的等差数列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首项为，公比为的等比数列（m≥3，m∈N^*），并对任意n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=12时，求a₂₀₁₀；
（2）若，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知关于x的函数f（x）=x²+2ax+b（其中a，b∈R）
（Ⅰ）求函数|f（x）|的单调区间；
（Ⅱ）令t=a²-b．若存在实数m，使得同时成立，求t的最大值．

21. 难度：中等

C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2sin（θ+），求直线l被曲线C截得的弦长．

22. 难度：中等

一袋中有x（x∈N^*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（Ⅰ）当x=3时，求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）当x=3时，设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于，求x的最小值．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足，，．
（Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．