2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（10）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

非零向量若点B关于所在直线的对称点为B₁，则向量+为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中一个数，余下的数的算术平均数为，则擦去的那个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

4. 难度：中等

考虑4×4的正方形的表格中的25 个格点，则至少通过3个格点的不同直线的数目为    ．

5. 难度：中等

已知函数若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

6. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，
（1）求c的值；
（2）当a＞0，b=3a时，求使{y|y=f（x），-3≤x≤2}⊆[-3，2]成立的实数a的取值范围；
（3）若f（x）在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反，求的取值范围．

7. 难度：中等

设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x²=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

8. 难度：中等

设k∈R，函数，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数F（x）的单调性．