2013年甘肃省定西市文峰中学高三新课标数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={3，4，5}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．{1，2}
B．{4，5}
C．{3}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

复数z=i²（1+i）的虚部为（ ）
A．1
B．i
C．-1
D．-i

3. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．3π
B．
C．
D．π

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂=-3，a₄=-6，则a₈的值为（ ）
A．-24
B．24
C．±24
D．-12

5. 难度：中等

在四边形ABCD中，“”是“四边形ABCD是梯形”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

方程e^x+2x-6=0的解一定位于区间（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（5，6）

7. 难度：中等

如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）
A．1-
B．
C．1-
D．与a的取值有关

8. 难度：中等

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（4，+∞）
B．（-∞，2）∪（3，+∞）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞）
D．（-∞，0）∪（3，+∞）

10. 难度：中等

设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：
①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；
②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；
③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b
其中正确命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

如图是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图．去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为

7	9
8	4	4	6	4	7
9	3

（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

12. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知x，y满足约束条件则z=2x+y的最小值为    ．

14. 难度：中等

右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为20时，则其输出的结果是    ．

15. 难度：中等

若一个圆的圆心在抛物线y=-4x²的焦点处，且此圆与直线3x+4y-1=0相切，则圆的方程是    ．

16. 难度：中等

对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=
（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）在△ABC中，角A满足f（A）=，求角A．

18. 难度：中等

如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

19. 难度：中等

下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分．

跳         远
5	4	3	2	1
5	1	3	1		1
4	1		2	5	1
3	2	1		4	3
2	1	m	6		n
1			1	1	3

（1）求m+n的值；
（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n．且点（n，S_n）在函数f（x）=3x²-2x的图象上．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n对所有的n∈N^*都成立的最小值m．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+b（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，且极小值为-2，求a，b的值．
（2）若x∈[0，1]，函数f（x）在图象上任意一点的切线的斜率为k，求k≤1恒成立时a的取值范围．

22. 难度：中等

设F₁，F₂分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点两点的距离之和等于4．
（1）求出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（0，）的直线与椭圆交于两点M、N，若OM⊥ON，求直线MN的方程．