2007年江苏省苏州中学高考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1}，B={y|x²+y²=1，x∈A}，则A与B的关系为（ ）
A．A=B
B．A⊆B
C．A⊇B
D．A∩B=∅

2. 难度：中等

在抽查某产品的尺寸过程中，将其中尺寸分成若干组，[c，d]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|c-d|等于（ ）
A．hm
B．
C．
D．与m，n无关

3. 难度：中等

若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936），则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（ ）
A．20
B．16
C．150
D．300

4. 难度：中等

设a•b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a²+b²+2≥2a+2b
D．a³+b³≥ab²+a²b

5. 难度：中等

若数列{a_n}中，，且对任意的正整数p、q都有a_p+q=a_pa_q，则a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）即是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当时，f（x）=sinx，则的解为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

过正三棱锥S-ABC侧棱SB与底面中心O作截面SBO，已知截面是等腰三角形，则侧面和底面所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

8. 难度：中等

已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足++=0，设=λ，则λ的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

点P到点A（0，1），B（2，a）及直线y=-1的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
A．-1或1
B．1或0
C．0
D．1

10. 难度：中等

一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：
甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；
乙：若x₁≠x₂则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
丙：若规定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f₁（x）），则f_n（x）=，对任意的n∈N^*恒成立
你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

二、填空题

11. 难度：中等

若（ax-1）⁵的展开式中x³的系数是-80，则实数a的值是     ．

12. 难度：中等

双曲线的离心率e＜2，则k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD边长为1，高AA₁=，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是    ；A，B两点的球面距离为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图，则满足的x的取值范围为    ．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，如果存在非零常数T，使得a_m+T=a_m对任意正整数m均成立，那么就称{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），当数列{x_n}周期为3时，则该数列的前2007项的和为   

三、解答题

17. 难度：中等

一个口袋中装有n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．
（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；
（Ⅱ）若n=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ） 记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？

18. 难度：中等

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面边长为8，对角线B₁C=10，
（1）若D为AC的中点，求证：AB₁∥平面C₁BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB₁，当λ为何值时，AP∥平面C₁BD；
（3）在（1）的条件下，求直线AB₁到平面C₁BD的距离．

19. 难度：中等

已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a²（b+c）+b²（c+a）+c²（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

20. 难度：中等

矩形ABCD的顶点A、B在直线l：2x+y-4=0上运动，点C，D曲线E：y²=4（x+4）（-4≤x≤4）上运动，求矩形ABCD面积的最大值．

21. 难度：中等

已知实系数二次函数f（x）=ax²+bx+c对任何-1≤x≤1，都有|f（x）|≤1．
（1）若f（x）=2x²-1，g′（x）=f（x），且g（0）=0，数列{a_n}满足a_n=g（a_n-1），问数列{a_n}能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由；
（2）求|a|+|b|+|c|的最大值．

22. 难度：中等

设数列{a_n}具有以下性质：①a₁=1；②当n∈N^*时，a_n≤a_n+1．
（Ⅰ）请给出一个具有这种性质的数列，使得不等式对于任意的n∈N^*都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）；
（Ⅱ）若，其中n∈N^*，且记数列{b_n}的前n项和B_n，证明：0≤B_n＜2．