2010年江西省南昌十六中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，那么“m∈A是m∈B”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有（ ）
A．40种
B．70种
C．80种
D．240种

4. 难度：中等

设a，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题①若a⊥β，β⊥γ，则a⊥γ；②若a∥β，m⊂β，m∥a；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β则m⊥n．其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

设f（x）=cosx-sinx把f（x）的图象按向量平移后，图象恰好为函数f（x）=sinx+cosx的图象，则m的值可以为（ ）
A．
B．
C．π
D．

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
A．（2，-4）
B．（-，-1）
C．（-，-）
D．（-1，-1）

7. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为（ ）
A．-150
B．150
C．-500
D．500

8. 难度：中等

设函数f（x）=x+x³，若对于任意的实数a和b，有f（a）+f（b）＞0，则一定有（ ）
A．a-b＞0
B．a-b＜0
C．a+b＞0
D．a+b＜0

9. 难度：中等

如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过点P（4，2）作圆x²+y²=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为（ ）
A．（x-4）²+（y-2）²=20
B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x+4）²+（y+2）²=20
D．（x+2）²+（y+1）²=5

11. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，则当球的表面积为400π时，点O到平面ABC的距离为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

12. 难度：中等

若，则下列结论中不正确的是（ ）
A．log_ab＞log_ba
B．|log_ab+log_ba|＞2
C．（log_ba）²＜1
D．|log_ab|+|log_ba|＞|log_ab+log_ba|

二、填空题

13. 难度：中等

（文）若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数p的值是    ．

14. 难度：中等

已知，则=    ．

15. 难度：中等

设直线l⊂平面a，过平面a外一点A作直线，与l，a都成45°角的直线有    条．

16. 难度：中等

不等式组（k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则的最小值为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，△ABC的面积，求a的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a₃、a₇+2、3a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求f（n）=的最大值．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求证：AB⊥BC₁；
（2）求二面角C₁-AB-C的大小；
（3）在AB上是否存在点D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，试给出证明；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n．
（Ⅰ）求：P，P_l，P₂；
（Ⅱ）求证：；（n≤99，n∈N）
（Ⅲ）求：玩该游戏获胜的概率．

21. 难度：中等

设双曲线的左、右顶点分别为A₁，A₂垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点p，Q．
（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；
（2）求直线A₁P与A₂Q的交点M的轨迹E的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R），且函数f（x）的图象关于原点
对称，其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在区间[m，n]，使得函数g（x）的定义域和值域均为[m，n]，且其解析式为f（x）的解析式？若存在，求出这样一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由．