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2010年江西省南昌十六中高考数学一模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合manfen5.com 满分网,那么“m∈A是m∈B”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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2. 难度:中等
已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是( )
A.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
某小组共有8名同学,其中男生6人,女生2人,现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动,则不同的抽取方法有( )
A.40种
B.70种
C.80种
D.240种
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4. 难度:中等
设a,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是直线,给出下列命题①若a⊥β,β⊥γ,则a⊥γ;②若a∥β,m⊂β,m∥a;③若m,n在γ内的射影互相垂直,则m⊥n;④若m∥a,n∥β,a⊥β则m⊥n.其中正确命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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5. 难度:中等
设f(x)=cosx-sinx把f(x)的图象按向量manfen5.com 满分网平移后,图象恰好为函数f(x)=sinx+cosx的图象,则m的值可以为( )
A.manfen5.com 满分网
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C.π
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6. 难度:中等
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是( )
A.(2,-4)
B.(-manfen5.com 满分网,-1)
C.(-manfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网
D.(-1,-1)
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为( )
A.-150
B.150
C.-500
D.500
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8. 难度:中等
设函数f(x)=x+x3,若对于任意的实数a和b,有f(a)+f(b)>0,则一定有( )
A.a-b>0
B.a-b<0
C.a+b>0
D.a+b<0
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是( )
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10. 难度:中等
过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别A,B,O是坐标原点,则△AOB外接圆的方程为( )
A.(x-4)2+(y-2)2=20
B.(x-2)2+(y-1)2=5
C.(x+4)2+(y+2)2=20
D.(x+2)2+(y+1)2=5
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11. 难度:中等
已知三棱锥S-ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上,且SA=SB=SC=AB,∠ACB=90°,则当球的表面积为400π时,点O到平面ABC的距离为( )
A.4
B.5
C.6
D.8
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则下列结论中不正确的是( )
A.logab>logba
B.|logab+logba|>2
C.(logba)2<1
D.|logab|+|logba|>|logab+logba|
二、填空题
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13. 难度:中等
(文)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆manfen5.com 满分网的右焦点重合,则实数p的值是   
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14. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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15. 难度:中等
设直线l⊂平面a,过平面a外一点A作直线,与l,a都成45°角的直线有    条.
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16. 难度:中等
不等式组manfen5.com 满分网(k>1)所表示的平面区域为D,若D的面积为S,则manfen5.com 满分网的最小值为    
三、解答题
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17. 难度:中等
在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网
(1)求角B的大小;
(2)如果b=2,△ABC的面积manfen5.com 满分网,求a的值.
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18. 难度:中等
已知数列{an}(n∈N*)是首项为1的等差数列,其公差d>0,且a3、a7+2、3a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求f(n)=manfen5.com 满分网的最大值.
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19. 难度:中等
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.
(1)求证:AB⊥BC1
(2)求二面角C1-AB-C的大小;
(3)在AB上是否存在点D,使得AC1∥平面CDB1,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.

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20. 难度:中等
某人玩硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正、反面的概率都是manfen5.com 满分网.棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站;若掷出反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn
(Ⅰ)求:P,Pl,P2
(Ⅱ)求证:manfen5.com 满分网;(n≤99,n∈N)
(Ⅲ)求:玩该游戏获胜的概率.
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21. 难度:中等
设双曲线manfen5.com 满分网的左、右顶点分别为A1,A2垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点p,Q.
(1)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且manfen5.com 满分网,求点T的坐标;
(2)求直线A1P与A2Q的交点M的轨迹E的方程.
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22. 难度:中等
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R),且函数f(x)的图象关于原点
对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在区间[m,n],使得函数g(x)的定义域和值域均为[m,n],且其解析式为f(x)的解析式?若存在,求出这样一个区间[m,n];若不存在,则说明理由.
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