1. 难度:中等 | |
设集合,那么“m∈A是m∈B”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
某小组共有8名同学,其中男生6人,女生2人,现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动,则不同的抽取方法有( ) A.40种 B.70种 C.80种 D.240种 |
4. 难度:中等 | |
设a,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是直线,给出下列命题①若a⊥β,β⊥γ,则a⊥γ;②若a∥β,m⊂β,m∥a;③若m,n在γ内的射影互相垂直,则m⊥n;④若m∥a,n∥β,a⊥β则m⊥n.其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
5. 难度:中等 | |
设f(x)=cosx-sinx把f(x)的图象按向量平移后,图象恰好为函数f(x)=sinx+cosx的图象,则m的值可以为( ) A. B. C.π D. |
6. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是( ) A.(2,-4) B.(-,-1) C.(-,-) D.(-1,-1) |
7. 难度:中等 | |
设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为( ) A.-150 B.150 C.-500 D.500 |
8. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x+x3,若对于任意的实数a和b,有f(a)+f(b)>0,则一定有( ) A.a-b>0 B.a-b<0 C.a+b>0 D.a+b<0 |
9. 难度:中等 | |
如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别A,B,O是坐标原点,则△AOB外接圆的方程为( ) A.(x-4)2+(y-2)2=20 B.(x-2)2+(y-1)2=5 C.(x+4)2+(y+2)2=20 D.(x+2)2+(y+1)2=5 |
11. 难度:中等 | |
已知三棱锥S-ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上,且SA=SB=SC=AB,∠ACB=90°,则当球的表面积为400π时,点O到平面ABC的距离为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 |
12. 难度:中等 | |
若,则下列结论中不正确的是( ) A.logab>logba B.|logab+logba|>2 C.(logba)2<1 D.|logab|+|logba|>|logab+logba| |
13. 难度:中等 | |
(文)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则实数p的值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知,则= . |
15. 难度:中等 | |
设直线l⊂平面a,过平面a外一点A作直线,与l,a都成45°角的直线有 条. |
16. 难度:中等 | |
不等式组(k>1)所表示的平面区域为D,若D的面积为S,则的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,,且. (1)求角B的大小; (2)如果b=2,△ABC的面积,求a的值. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}(n∈N*)是首项为1的等差数列,其公差d>0,且a3、a7+2、3a9成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{an}的前n项和为Sn,求f(n)=的最大值. |
19. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4. (1)求证:AB⊥BC1; (2)求二面角C1-AB-C的大小; (3)在AB上是否存在点D,使得AC1∥平面CDB1,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
某人玩硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正、反面的概率都是.棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站;若掷出反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn. (Ⅰ)求:P,Pl,P2; (Ⅱ)求证:;(n≤99,n∈N) (Ⅲ)求:玩该游戏获胜的概率. |
21. 难度:中等 | |
设双曲线的左、右顶点分别为A1,A2垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点p,Q. (1)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且,求点T的坐标; (2)求直线A1P与A2Q的交点M的轨迹E的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R),且函数f(x)的图象关于原点 对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0 (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在区间[m,n],使得函数g(x)的定义域和值域均为[m,n],且其解析式为f(x)的解析式?若存在,求出这样一个区间[m,n];若不存在,则说明理由. |