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2010年广东省广州七中高三考前热身训练数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
i是虚数单位,manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
若集合A={x|x2-4x≤0},B={x|-1<x<3},则A∩B等于( )
A.{x|0≤x≤4}
B.{x|-1<x<3}
C.{x|0≤x<3}
D.ϕ
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3. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网,则f(x)是( )
A.最小正周期为manfen5.com 满分网的奇函数
B.最小正周期为y=x的奇函数
C.最小正周期为2π的偶函数
D.最小正周期为π的偶函数
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4. 难度:中等
命题“∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是( )
A.∃x∈R,x2-2x+1≥0
B.∃x∈R,x2-2x+1>0
C.∀x∈R,x2-2x+1≥0
D.∀x∈R,x2-2x+1<0
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5. 难度:中等
曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
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6. 难度:中等
若等差数列{an}的前5项和S5=30,且a2=7,则a7=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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7. 难度:中等
已知f(x)=x2+2x•f′(1),则 f′(0)等于( )
A.-2
B.2
C.1
D.-4
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8. 难度:中等
(中应用举例)设P是曲线y=manfen5.com 满分网上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则manfen5.com 满分网=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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9. 难度:中等
经过圆C:(x+1)2+(y-2)2=4的圆心且斜率为1的直线方程为( )
A.x-y+3=0
B.x-y-3=0
C.x+y-1=0
D.x+y+3=0
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10. 难度:中等
已知|AB|=4,M是AB的中点,点P在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6,则|PM|的最大值和最小值分别是( )
A.3和manfen5.com 满分网
B.5和manfen5.com 满分网
C.3和manfen5.com 满分网
D.4和manfen5.com 满分网
二、填空题
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是   
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12. 难度:中等
设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列manfen5.com 满分网的前n项和为   
三、解答题
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13. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网,设函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的值域;
(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,若manfen5.com 满分网,求f(A+B)的值.
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14. 难度:中等
现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛,已知该船航行的最大速度为35海里/小时,上海至青岛的航行距离约为500海里,每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用每小时960元,
(1)把全程运输费用y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最低,轮船应以多大速度行驶?
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15. 难度:中等
数列{an}满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)证明:数列manfen5.com 满分网是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.并证明数列{an}是单调递增数列.
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16. 难度:中等
设F1、F2分别是椭圆C:manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的左右焦点.
(1)设椭圆C上点manfen5.com 满分网到两点F1、F2距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程.
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17. 难度:中等
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,
(1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,求a,b的值;
(2)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围.
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