2010年广东省广州七中高三考前热身训练数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若集合A={x|x²-4x≤0}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0≤x≤4}
B．{x|-1＜x＜3}
C．{x|0≤x＜3}
D．ϕ

3. 难度：中等

若函数，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为y=x的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

4. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x²-2x+1≥0
B．∃x∈R，x²-2x+1＞0
C．∀x∈R，x²-2x+1≥0
D．∀x∈R，x²-2x+1＜0

5. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

6. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=30，且a₂=7，则a₇=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-4

8. 难度：中等

（中应用举例）设P是曲线y=上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

经过圆C：（x+1）²+（y-2）²=4的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）
A．x-y+3=0
B．x-y-3=0
C．x+y-1=0
D．x+y+3=0

10. 难度：中等

已知|AB|=4，M是AB的中点，点P在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和最小值分别是（ ）
A．3和
B．5和
C．3和
D．4和

二、填空题

11. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=x^m+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列的前n项和为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知向量，设函数．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若，求f（A+B）的值．

14. 难度：中等

现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元，
（1）把全程运输费用y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
（2）为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？

15. 难度：中等

数列{a_n}满足，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．并证明数列{a_n}是单调递增数列．

16. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点．
（1）设椭圆C上点到两点F₁、F₂距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-bx，其中a，b为实数，
（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；
（2）若f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．