2011年广东省东莞高级中学高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，U表示全集，则用A、B表示阴影部分正确的是（ ）

A．C_U（A∪B）
B．C_UA∪C_UB
C．C_U（A∩B）
D．A∪B

2. 难度：中等

若复数（1-i）（a+i）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知向量=（cosa，-2），=（sina，1）且，则tan（a-）等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

4. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则{a_n}的前5项和S₅为（ ）
A．20
B．30
C．25
D．40

5. 难度：中等

下面说法正确的是（ ）
A．命题“∃x∈R，使得x²+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x²+x+1≥0”
B．实数x＞y是＜成立的充要条件
C．设p、q为简单命题，若“x²-3x+2=0”为假命题，则“x²-3x+2=0”也为假命题
D．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题

6. 难度：中等

已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题不正确的是（ ）
A．α∥β，m⊥α，则m⊥β
B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．n∥α，n⊥β，则α⊥β
D．m∥β，m⊥n，则n⊥β

7. 难度：中等

一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ）

A．
B．
C．0
D．

9. 难度：中等

已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．或
D．或

10. 难度：中等

已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）²+y²=1和圆（x-3）²+y²=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）
A．5
B．7
C．13
D．15

二、填空题

11. 难度：中等

一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：（其中x，y∈N^*）

分/组	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
频 数	2	x	3	y	2	4

 则样本在区间[10，50 ） 上的频率    ．

12. 难度：中等

已知函数，那么不等式f（x）≥1的解集为    ．

13. 难度：中等

若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在约束条件下的最大值是4，则直线ax+by-1=0截圆x²+y²=1所得的弦长的范围是    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（cosθ-sinθ）+2=0被曲线C：ρ=2所截得弦的中点的极坐标为    ．

15. 难度：中等

如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（m，-1），=（sinx，cosx），且满足．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最大值及其对应的x值；
（3）若，求的值．

17. 难度：中等

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

18. 难度：中等

如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=，AC=BC，F是AB上一点，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知．
（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积．

19. 难度：中等

设曲线C_n：f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点处的切线与y轴交于点Q_n（0，y_n）．
（Ⅰ）求数列{y_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{y_n}的前n项和为S_n，猜测S_n的最大值并证明你的结论．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率，且椭圆过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为椭圆C上的动点，F为椭圆的右焦点，以M为圆心，MF长为半径作圆M，过点E（-6，0）作圆M的两条切线EA，EB（A，B为切点），求点M的坐标，使得四边形EAMB的面积最大．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-kx，
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N⁺）．