2007年江苏省苏州五中高考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，则（ ）
A．M=N
B．M⊃N
C．M⊂N
D．M∩N=Ø

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

3. 难度：中等

甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．满足关于x的方程x²+px+q=0有实数解的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

给出下列函数 ①y=x-x³，②y=xsinx+cosx，③y=sinxcosx，④y=2^x+2^-x，其中是偶函数的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

若函数y=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（-1，0）和（0，1），则（ ）
A．a=2，b=2
B．a=3，b=2
C．a=2，b=1
D．a=2，b=3

6. 难度：中等

把函数y=cos2x+3的图象沿向量平移后，得到函数y=sin（2x+）的图象，则向量的坐标是（ ）
A．（-，-3）
B．（，3）
C．（-，3）
D．（，-3）

7. 难度：中等

球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的，经过这三点的小圆的周长为4π，则这个球的表面积为（ ）
A．12π
B．24π
C．48π
D．64π

8. 难度：中等

过点M（1，2）的直线l将圆（x-2）²+y²=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（ ）
A．x=1
B．y=1
C．x-y+1=0
D．x-2y+3=0

9. 难度：中等

程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=11880，那么判断框中应填入（ ）

A．k＞11
B．k＞10
C．k＜11
D．k＜9

10. 难度：中等

已知A箱内有红球1个和白球（n+1）个，B箱内有白球（n-1）个（n∈N，且n≥2），现随意从A箱中取出3个球放入B箱，将B箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱移到B箱，再返回到A箱的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某地区有A、B、C三家养鸡场，养鸡的数量分别是12000、8000、4000只，为了预防禽流感，现用合适的抽样方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则应从A、B、C三家养鸡场分别抽取的个体数为     ．

12. 难度：中等

已知向量、的夹角为45°，且||=4，（+）•（2-3）=12，则||=    ；在上的投影等于    ．

13. 难度：中等

已知三个不等式：①ab＞0；②；③bc＞ad．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为     ．

14. 难度：中等

若曲线y=x⁴+x在P点处的切线与直线3x+y=0平行，则P点的坐标是     ．

15. 难度：中等

已知x，y满足，则函数z=x+3y的最大值是    ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）的图象关于点或中心对称，对任意的实数x均有且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

记函数的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若时，求f（x）的单调递减区间．

19. 难度：中等

F₁、F₂是椭圆+=1的左、右焦点．直线x-my+1=0交椭圆于A、B两点，则△ABF₂内切圆半径的最大值为______．

20. 难度：中等

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，G是线段EF的中点，且B点在平面AGC内的射影在CG上．
（Ⅰ）求证：AG⊥平面BGC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-G的大小．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N^*）
（1）若数列{a_n+c}成等比数列，求常数c值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n
（3）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．