2010年福建省泉州五中高考数学模拟试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i

2. 难度：中等

设集合M={x|x（x-1）＜0}，N={x|x²＜4}，则（ ）
A．M∩N=φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

3. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（ ）
A．cm³
B．cm³
C．cm³
D．cm³

5. 难度：中等

图中的算法输出的结果是（ ）

A．15
B．31
C．63
D．127

6. 难度：中等

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中真命题的序号是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．①③

7. 难度：中等

设函数，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知命题：“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-3，+∞）
C．[-8，+∞）
D．（-8，+∞）

9. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

10. 难度：中等

已知变量x，y，满足，则x²+y²的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．[1，13]

11. 难度：中等

设P是△ABC所在平面内的一点，则“+=2”是“+=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

设x₁、x₂、x₃依次是方程的实根，则x₁、x₂、x₃的大小关系是（ ）
A．x₁＜x₂＜x₃
B．x₂＜x₃＜x₁
C．x₁＜x₃＜x₂
D．x₃＜x₂＜x₁

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y=3x²的焦点坐标是    ．

14. 难度：中等

如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是    ．

15. 难度：中等

已知函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为    ．

16. 难度：中等

有一个数阵排列如下：
1   2   4   7   11  16  22…
3   5   8   12  17  23…
6   9   13  18  24…
10  14  19  25…
15  20  26…
21  27…
28…
则第20行从左至右第10个数字为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
（Ⅰ）列举所有企业的中标情况；
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．
（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；
（3）若AB=2，求三棱锥B-CED的体积．

20. 难度：中等

数列{b_n}（n∈N^*）是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n=log₂b_n+3，求证数列{a_n}是等差数列；
（Ⅲ）若a₁+a₂+a₃+…+a_m≤a₄₀，求m的最大值．

21. 难度：中等

如图所示，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过D点且与AB不垂直的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线l使与平行，若平行，求出直线l的方程，若不平行，请说明理由．

22. 难度：中等

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
①求实数a，b的值；
②求函数上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．