2011年陕西省西安市西工大附中高考数学七模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z+1=（z-1）i，则z的值是（ ）
A．i
B．-i
C．1+i
D．1-i

2. 难度：中等

若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

4. 难度：中等

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ）
A．18
B．24
C．30
D．36

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=6，a₅=15，若b_n=a_2n，则数列{b_n}的前5项和等于（ ）
A．30
B．45
C．90
D．186

6. 难度：中等

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（ ）

分数	5	4	3	2	1
人数	20	10	30	30	10

A．
B．
C．3
D．

7. 难度：中等

分别在区间[1，6]，[1，4]内各任取一个实数依次为m，n，则m＞n的概率是（ ）
A．0.3
B．0.667
C．0.7
D．0.714

8. 难度：中等

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1），则f′（0）的值为（ ）
A．C_n²
B．C_n+1²
C．A_n²
D．A_n+1²

二、填空题

11. 难度：中等

平面向量，，，，且，则起点在原点的向量的个数为    ．

12. 难度：中等

一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是    ．

13. 难度：中等

已知椭圆C：+y²=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若，则||=    ．

14. 难度：中等

由曲线y=sinx，y=cosx与直线围成区域的面积为    ．

15. 难度：中等

A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是    ．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是    ．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD
都垂直于平面ABC，且BE=AB=2CD=2，点F是AE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求面BDF与面ABC所成的角余弦值．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知ba_n-2ⁿ=（b-1）S_n
（Ⅰ）证明：当b=2时，{a_n-n•2^n-1}是等比数列；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x³+3x²+ax+b）e^-x．
（1）如a=b=-3，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（-∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明：β-α＜6．

21. 难度：中等

已知向量，动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足，其中O是坐标原点，k是参数．
（1）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）当时，求的最大值和最小值；
（3）如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率e满足，求实数k的取值范围．