2011年山东省济宁一中高三一轮复习质量验收数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=x²-1}，B={x|y=lg（1-x）}，则A∩B=（ ）
A．[-1，1]
B．[-1，1）
C．（-1，1）
D．（-∞，+∞）

2. 难度：中等

已知复数z=1-i（i是虚数单位），则等于（ ）
A．2i
B．-2i
C．-2
D．2

3. 难度：中等

“a=-1”是“直线a²x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

抛物线y=4x²的准线方程为（ ）
A．y=-
B．y=
C．y=
D．y=-

5. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin2
B．y=cos2
C．
D．

6. 难度：中等

已知P（x，y）是圆x²+（y-3）²=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则的最大值为（ ）
A．12
B．0
C．-12
D．4

7. 难度：中等

设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中的真命题是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知实系数方程x²+ax+1=0的一个实根在区间（1，2）内，则a的取值范围为（ ）
A．（-2，-1）
B．
C．（1，2）
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为120°，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且f（1）=8，则f（2008）+f（2009）+f（2010）的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数，则f[f（1）]=    ．

14. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，若a=b=1，，则∠C=    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①y=f（x）的周期为π；
②x=是y=f（x）的一条对称轴；
③（，0）是y=f（x）的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象，
其中正确的命题序号是    ．（把你认为正确命题的序号都写上）

三、解答题

17. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知，函数
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．
（Ⅰ）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（Ⅱ）求证：PE⊥AF．

20. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

如图，已知圆，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线1交椭圆于C，D两点
（1）求椭圆的方程
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．