1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x≥0},B={0,1,2}则( ) A.A⊊B B.B⊊A C.A∪B=B D.A∩B=∅ |
2. 难度:中等 | |
已知、是不共线的向量,=λ+,=+μ(λ,μ∈R),那么A、B、C三点共线的充要条件为( ) A.λ+μ=1 B.λ-μ=1 C.λμ=-1 D.λμ=1 |
3. 难度:中等 | |
设f(x)=要使函数f(x)连续,则a为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
4. 难度:中等 | |
若将函数(A>0,ω>0)的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称,则ω的值可能为( ) A.2 B.5 C.4 D.3 |
5. 难度:中等 | |
数列{an},,且数列{an}的前n项和为sn=9,则n的值为( ) A.98 B.99 C.100 D.101 |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=ln|x-1|的单调递减区间为( ) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.(-∞,1) |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=1+logax(a>0且a≠1),f-1(x)是f(x)的反函数,若y=f-1(x)的图象过点(3,4),则a等于( ) A. B. C. D.2 |
8. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB的中点为M,DD′的中点为N,则异面直线B′M与CN所成角的大小为( ) A.0° B.45° C.60° D.90° |
9. 难度:中等 | |
在的展开式中,所有项的系数之和为64,则其展开式中含项的是第( )项. A.2 B.3 C.4 D.5 |
10. 难度:中等 | |
如图,正五边形ABCDE中,若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有( ) A.30种 B.27种 C.24种 D.21种 |
11. 难度:中等 | |
已知x、y满足约束条件的最小值是( ) A. B.1 C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
把a、a、b、c、d五个字母排成一行,两个字母a不相邻的排列数为 . |
14. 难度:中等 | |
已知A、B、C三点在球心为O的球面上,AB=AC=2,∠BAC=90°,球心O到平面ABC的距离为,则球O的表面积为 . |
15. 难度:中等 | |
设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P纵坐标的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
设函数,若[x]表示不大于x的最大整数,则函数的值域是 . |
17. 难度:中等 | |
已知. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn+1=2Sn+n+1,n∈N. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ),设数列{bn}的前n项和为Tn,n∈N*,试判断Tn与2的关系,并说明理由. |
19. 难度:中等 | |
某地区举行环保知识大赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选用选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题直接进入决赛,答错3次者则被淘汰,已知选手甲连续两次答错的概率为(已知甲回答每个问题的正确率相同,且相互之间没有影响) (I)求甲选手回答一个问题的正确率; (II)求选手甲进入决赛的概率; (III)设选手甲在初赛中的答题的个数为ξ,试求ξ的分布列,并求出ξ的数学期望. |
20. 难度:中等 | |
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1. (I)求证:A1C∥平面AB1D; (II)求二面角B-AB1-D的大小; (III)求点c到平面AB1D的距离. |
21. 难度:中等 | |
设直线l:y=x+1与椭圆相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点F. (Ⅰ)证明:a2+b2>1; (Ⅱ)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R). (Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围. |