2011年甘肃省天水一中高考数学四模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≥0}，B={0，1，2}则（ ）
A．A⊊B
B．B⊊A
C．A∪B=B
D．A∩B=∅

2. 难度：中等

已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1

3. 难度：中等

设f（x）=要使函数f（x）连续，则a为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

若将函数（A＞0，ω＞0）的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则ω的值可能为（ ）
A．2
B．5
C．4
D．3

5. 难度：中等

数列{a_n}，，且数列{a_n}的前n项和为s_n=9，则n的值为（ ）
A．98
B．99
C．100
D．101

6. 难度：中等

函数f（x）=ln|x-1|的单调递减区间为（ ）
A．[1，+∞）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．（-∞，1）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函数，若y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（ ）
A．0°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

在的展开式中，所有项的系数之和为64，则其展开式中含项的是第（ ）项．
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ）
A．30种
B．27种
C．24种
D．21种

11. 难度：中等

已知x、y满足约束条件的最小值是（ ）
A．
B．1
C．
D．

12. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

把a、a、b、c、d五个字母排成一行，两个字母a不相邻的排列数为    ．

14. 难度：中等

已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心O到平面ABC的距离为，则球O的表面积为    ．

15. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设函数，若[x]表示不大于x的最大整数，则函数的值域是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

18. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n+1=2S_n+n+1，n∈N．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ），设数列{b_n}的前n项和为T_n，n∈N^*，试判断T_n与2的关系，并说明理由．

19. 难度：中等

某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次答错的概率为（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）
（I）求甲选手回答一个问题的正确率；
（II）求选手甲进入决赛的概率；
（III）设选手甲在初赛中的答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．

20. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1．
（I）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（II）求二面角B-AB₁-D的大小；
（III）求点c到平面AB₁D的距离．

21. 难度：中等

设直线l：y=x+1与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
（Ⅰ）证明：a²+b²＞1；
（Ⅱ）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．