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2011年甘肃省天水一中高考数学四模试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合A={x|x≥0},B={0,1,2}则( )
A.A⊊B
B.B⊊A
C.A∪B=B
D.A∩B=∅
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2. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网是不共线的向量,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(λ,μ∈R),那么A、B、C三点共线的充要条件为( )
A.λ+μ=1
B.λ-μ=1
C.λμ=-1
D.λμ=1
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3. 难度:中等
设f(x)=manfen5.com 满分网要使函数f(x)连续,则a为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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4. 难度:中等
若将函数manfen5.com 满分网(A>0,ω>0)的图象向左平manfen5.com 满分网移个单位后得到的图象关于原点对称,则ω的值可能为( )
A.2
B.5
C.4
D.3
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5. 难度:中等
数列{an},manfen5.com 满分网,且数列{an}的前n项和为sn=9,则n的值为( )
A.98
B.99
C.100
D.101
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6. 难度:中等
函数f(x)=ln|x-1|的单调递减区间为( )
A.[1,+∞)
B.(-∞,1]
C.(1,+∞)
D.(-∞,1)
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7. 难度:中等
已知函数f(x)=1+logax(a>0且a≠1),f-1(x)是f(x)的反函数,若y=f-1(x)的图象过点(3,4),则a等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2
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8. 难度:中等
正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB的中点为M,DD′的中点为N,则异面直线B′M与CN所成角的大小为( )
A.0°
B.45°
C.60°
D.90°
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中,所有项的系数之和为64,则其展开式中含manfen5.com 满分网项的是第( )项.
A.2
B.3
C.4
D.5
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,正五边形ABCDE中,若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有( )
A.30种
B.27种
C.24种
D.21种
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11. 难度:中等
已知x、y满足约束条件manfen5.com 满分网的最小值是( )
A.manfen5.com 满分网
B.1
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆manfen5.com 满分网的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
二、填空题
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13. 难度:中等
把a、a、b、c、d五个字母排成一行,两个字母a不相邻的排列数为   
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14. 难度:中等
已知A、B、C三点在球心为O的球面上,AB=AC=2,∠BAC=90°,球心O到平面ABC的距离为manfen5.com 满分网,则球O的表面积为   
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15. 难度:中等
设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P纵坐标的取值范围是   
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16. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,若[x]表示不大于x的最大整数,则函数manfen5.com 满分网的值域是   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
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18. 难度:中等
数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn+1=2Sn+n+1,n∈N.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)manfen5.com 满分网,设数列{bn}的前n项和为Tn,n∈N*,试判断Tn与2的关系,并说明理由.
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19. 难度:中等
某地区举行环保知识大赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选用选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题直接进入决赛,答错3次者则被淘汰,已知选手甲连续两次答错的概率为manfen5.com 满分网(已知甲回答每个问题的正确率相同,且相互之间没有影响)
(I)求甲选手回答一个问题的正确率;
(II)求选手甲进入决赛的概率;
(III)设选手甲在初赛中的答题的个数为ξ,试求ξ的分布列,并求出ξ的数学期望.
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20. 难度:中等
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.
(I)求证:A1C∥平面AB1D;
(II)求二面角B-AB1-D的大小;
(III)求点c到平面AB1D的距离.

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21. 难度:中等
设直线l:y=x+1与椭圆manfen5.com 满分网相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点F.
(Ⅰ)证明:a2+b2>1;
(Ⅱ)若F是椭圆的一个焦点,且manfen5.com 满分网,求椭圆的方程.
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22. 难度:中等
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.
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