2011年甘肃省兰州一中高考实战演练数学试卷3（文类合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U=R，A={x|0＜x＜2}，B=x||x|≤1}，则（C_UA）∩B为（ ）
A．{x|-1≤x＜0}
B．{x|-1≤x≤1}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|-1≤x≤0}

2. 难度：中等

如果复数z=a²+a-2+（a²-3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（ ）
A．-2
B．1
C．2
D．1或-2

3. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（ ）
A．y=sin
B．y=-log₂
C．y=
D．y=

4. 难度：中等

两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：
①a•b=0；
②a+b=a-b；
③|a+b|=|a-b|；
④|a|²+|b|²=（a+b）²；
⑤（a+b）•（a-b）=0．
其中正确的式子有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

在数列{a_n}中，S_n为其前n项之和，且S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于：
A．（2ⁿ-1）²
B．
C．4ⁿ-1
D．

6. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，则（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=2n+1
C．a_n=-2n-1
D．a_n=-2n+1

7. 难度：中等

设 f （x）=，则f （x）≥的解集是（ ）
A．（-∞，-2]∪[，+∞）
B．[-2，0）∪（0，]
C．[-2，0）∪[，+∞）
D．（-∞，-2]∪（0，]

8. 难度：中等

函数y=sinx|cotx|（0＜x＜π）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，π）

10. 难度：中等

若直线4x-3y-2=0与圆x²+y²-2ax+4y+a²-12=0有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．-3＜a＜7
B．-6＜a＜4
C．-7＜a＜3
D．-21＜a＜19

11. 难度：中等

圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于（ ）
A．
B．
C．1
D．5

12. 难度：中等

（理）若随机变量的分布列如下表，则Eξ的值为（ ）

ξ		1	2	3	4	5
P	2x	3x	7x	2x	3x	x

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（文）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（1500，2000）（元）月收入段应抽出的人数为（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

14. 难度：中等

以下四个命题：
①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段，则它们在平面α内的射影的长度必相等；
②平面α内的两直线l₁、l₂，若l₁、l₂均与平面β平行，则α∥β；
③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线l，则在平面β内有无数条直线与l垂直．
其中正确的命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

15. 难度：中等

从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有（ ）
A．280
B．240
C．180
D．96

16. 难度：中等

已知抛物线C：y=x²+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]∪[3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（-∞，-1]
D．[-1，3]

17. 难度：中等

设x∈R，则函数f（x）=（1-|x|）（1+x）的图象在x轴上方的充要条件是（ ）
A．-1＜x＜1
B．x＜-1或x＞1
C．x＜1
D．-1＜x＜1或x＜-1

二、填空题

18. 难度：中等

（理）若，则实数a+b的值为    ．

19. 难度：中等

二项式的展开式中常数项为    ．

20. 难度：中等

已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=    ．

21. 难度：中等

已知正方体ABCD-A'B'C'D'，则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为    ．

22. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是     ．

三、解答题

23. 难度：中等

已知f （x）=sin2x-cos²-，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f （C）=0，若=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．

24. 难度：中等

（理）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：
（1）随机变量ξ的概率分布； 
（2）随机变量ξ的数学期望与方差．

25. 难度：中等

有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中．
（Ⅰ）求甲袋内恰好有2个白球的概率；
（Ⅱ）求甲袋内恰好有4个白球的概率．

26. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2．
（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（Ⅱ）若二面角B₁-DC-C₁的大小为60°，求AD的长．

27. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比．
（1）求a_n与b_n．
（2）证明：小于．

28. 难度：中等

已知函数f（x）=[3ln（x+2）-ln（x-2）]
（I） 求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；
（Ⅱ）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．

29. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x．
（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

30. 难度：中等

若椭圆过点（-3，2）离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值．