2010年河北省保定一中高考数学押题卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|y=x²，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无穷多个

2. 难度：中等

在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的图象的对称中心的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．（kπ，0），k∈Z

4. 难度：中等

给出如下三个命题：①若p且q为假命题，则p、q均为假命题；②“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为假命题；③“ad=bc”是“四个实数a，b，c，d依次成等比数列”的必要而不充分条件．其中不正确的命题序号是（ ）
A．①②③
B．①②
C．②③
D．③

5. 难度：中等

在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，在该组上的频率直方图的高为h，则|a-b|为（ ）
A．hm
B．
C．
D．h+m

6. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2010^x+log₂₀₁₀x，则在R上方程f（x）=0的实根个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁，C₁D₁的中点，G是侧面BCC₁B₁的中心，则空间四边形AEFG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线y=x-3与抛物线y²=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（ ）
A．48
B．56
C．64
D．72

9. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式[x]²-3[x]-10≤0的解集是（ ）
A．[-2，5]
B．[-2，6）
C．（-3，6）
D．[-1，6）

10. 难度：中等

在（1+x）ⁿ（n∈N^*）的二项展开式中，若只有x⁵的系数最大，则n=（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

11. 难度：中等

已知实系数方程x²+（a+1）x+a+b+1=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）
A．（-2，-1）
B．
C．
D．（-2，+∞）

12. 难度：中等

在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为（ ）
A．5
B．
C．10
D．

二、填空题

13. 难度：中等

椭圆满足，离心率为e，则e²的最大值是    ．

14. 难度：中等

某位先生在黄金周之前，为员工制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果M、N为必选城市，并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市（M、N两城市可以不相邻），则不同的游览线路种数是    ．

15. 难度：中等

化简的结果是    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N^*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数、有下列函数：①f（x）=sin 2x；②g（x）=x³；③h（x）=（）^x；④φ（x）=ln x，其中是一阶整点函数的是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为的值．

18. 难度：中等

甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．
（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；
（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
（3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，求一等品的个数不少于3个的概率．

19. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥面BDC₁；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁-BD-C的余弦值；
（3）若在线段AB₁上存在点P，使得CP⊥面BDC₁，试求AA₁的长及点P的位置．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

22. 难度：中等

设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．