2010年陕西省西安市西工大附中高考数学九模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z满足，则复数z的实部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x²-7x+10＜0}，则C_R（A∩B）=（ ）
A．（-∞，3）∪（5，+∞）
B．（-∞，3）∪[5，+∞）
C．（-∞，3]∪[5，+∞）
D．（-∞，3]∪（5，+∞）

3. 难度：中等

曲线y=2x-x³在x=-1处的切线方程为（ ）
A．x+y+2=0
B．x+y-2=0
C．x-y+2=0
D．x-y-2=0

4. 难度：中等

将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）
A．y=cos2x+sin2
B．y=cos2x-sin2
C．y=sin2x-cos2
D．y=cosxsin

5. 难度：中等

已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）
A．16π
B．π
C．4π
D．2π

6. 难度：中等

设函数f（x）定义在实数集上，f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知椭圆的焦点为F₁、F₂，在长轴A₁A₂上任取一点M，过M作垂直于A₁A₂的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若O是△ABC所在平面上一点，且满足，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

9. 难度：中等

已知k＞0，函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设实数a，b满足，则4a²+b²的最大值是（ ）
A．25
B．50
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则的展开式中的常数项为    ．

12. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出的S=    ．

13. 难度：中等

等差数列{a_k}共有2n+1项（n∈N^*），其中所有奇数项之和为310，所有偶数项之和为300，则n=    ．

14. 难度：中等

球O与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各面都相切，P是球O上一动点，AP与平面ABCD所成的角为α，则α最大时，其正切值为    ．

15. 难度：中等

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）已知曲线C的参数方程为（t为参数，a∈R），点M（5，4）在曲线C 上，则曲线C的普通方程为    ．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则正实数c的取值范围是    ．
（3）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心A，PC=4，PB=8，则S_△OBC    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表：

（1）今从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？
（2）今有A血型的病人需要输血，从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血，记选出A血型的人数为ξ，求椭机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，DE∥PA，且PA=2DE=2，F是PC的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）求点A到平面PCE的距离；
（3）求平面PCE与面ABCD所成锐二面角的余弦值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²+x-4，g（x）=ax²+x-8（a＞2）．
（Ⅰ）求函数f（x）极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₁=2，a₃=18；{b_n}是等差数列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n的公式；
（3）设P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8，其中n=1，2，…，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论．

21. 难度：中等

已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且，∠BAF=120°．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C的顶点不重合），当，且时，求点Q的坐标．