1. 难度:中等 | |
复数z=(a+i)(3-4i)∈R,则实数a的值为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为( ) A.y=-cos2 B.y=sin2 C. D.y=sin4 |
3. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a1,a2,a5成等比数列,且a1+a2+a5=13,则数列{an}的公差为( ) A.2 B.0 C.2或0 D. |
4. 难度:中等 | |
已知实数a满足1<a<2. 命题P:函数y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数, 命题Q:|x|<1是x<a的充分不必要条件,则( ) A.“P或Q”为真命题 B.“P且Q”为假命题 C.“┐P且Q”为真命题 D.“┐P或┐Q”为真命题 |
5. 难度:中等 | |
某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成访问团,若采用下面的方法选取:先按简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人,剩下的2000人再用分层抽样方法进行,则每个人入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等且为 D.都相等且为 |
6. 难度:中等 | |
给定四条曲线:①,②,③,④,其中与直线仅有一个交点的曲线是( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ |
7. 难度:中等 | |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题 ①α∥β=l⊥m; ②α⊥β⇒l∥m; ③l∥m⇒α⊥β; ④l⊥m⇒α∥β. 其中正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④ |
8. 难度:中等 | |
△ABC满足,∠BAC=30°,设M是△ABC内的一点(不在边界上),定义f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(x,y,),则的最小值为( ) A.9 B.8 C.18 D.16 |
9. 难度:中等 | |
若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+y2+4x-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是( ) A.0<k< B.<k<0 C.0<k< D.0<k<5 |
10. 难度:中等 | |
如图直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B-APQC的体积为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上,一条渐近线方程为,其中{an}是以4为首项的正数数列,则数列{an}的通项公式是( ) A. B.an=21-n C.an=4n-2 D.an=2n+1 |
12. 难度:中等 | |
函数的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了 件产品. |
14. 难度:中等 | |
设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若点P在双曲线上,且,则= . |
15. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,输出的T= . |
16. 难度:中等 | |
如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D. (1)求证:CD是⊙O切线; (2)若⊙O的直径为4,AD=3,求∠BAC的度数. |
17. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1. (1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率; (2)设点(a,b)是区域内的随机点,求y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0)x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定∠MNP=120° (1)求A,ω的值和M,P两点间的距离; (2)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长? |
19. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (Ⅰ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF; (Ⅱ)求证CE∥平面PAB. |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1). (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF,且PQ与C在点P处的切线垂直?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1). (Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; (Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值; (Ⅲ)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,试求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,求BD的长. |
23. 难度:中等 | |
已知直线l的参数方程为,(t为参数,α为倾斜角,且)与曲线=1交于A,B两点. (Ⅰ)写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标; (Ⅱ)求|PA||PB|的最大值. |
24. 难度:中等 | |
有十张形状相同的卡片,每张卡片上分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,从中任意抽取一张,问抽到数字5的卡片的概率是______.抽到数字是2的倍数的卡片的概率是______.是3的倍数的卡片概率______. |