1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-5x+4>0},B={x||x-3|<4},则(CRA)∩B为( ) A.(-1,1)∪(4,7) B.[1,4] C.(-∞,-1)∪(7,+∞) D.(-1,7) |
2. 难度:中等 | |
已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=2x+1+m的反函数y=f-1(x)的图象经过点(10,3),则y=f(x)在区间[-1,5]上的最小值为( ) A.-10 B.-5 C.0 D.58 |
4. 难度:中等 | |
设{an}是有正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知命题p:“关于x的方程x2-ax+a=0无实根”和命题q:“函数f(x)=x2-ax+a在区间[-1,+∞)上单调.如果命题p∨q是假命题,那么,实数a的取值范围是( ) A.(0,4) B.(-∞,2]∪(0,4) C.(-2,0]∪[4,+∞) D.[-2,0)∪(4,+∞) |
6. 难度:中等 | |
如果椭圆(a>b>0)上存在点P,使P到原点的距离等于该椭圆的焦距,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0, C. D. |
7. 难度:中等 | |
双曲线的两条渐进线方程分别为x-y=0和x+y=0,双曲线上的点满足不等式x2-3y2<0,已知双曲线的焦距为4,则双曲线的准线方程为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除且奇偶数字相间的数共有( ) A.120个 B.108 C.20 D.12 |
9. 难度:中等 | |
若0≤x<1,a>0且a≠1,p=|loga1+x|,q=|loga1-x|,p、q的大小关系为( ) A.p>q B.p≤q C.p≥q D.与a有关,不能确定 |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上的奇函数,当x>0且x≠1时,(x-1)f'(x)>0,又f(1)=2.则f(x)( ) A.在x<0时有最小值-2 B.在x<0时有最大值-2 C.在x≥0时有最小值2 D.在x≥0时有最大值2 |
11. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为( ) A. B. C. D.4 |
12. 难度:中等 | |
设a、b、c表示直线,已知命题“a∥b,a⊥c⇒b⊥c”.把a、b、c中的任意两个换成平面,在所得的三个命题中,正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
13. 难度:中等 | |
的展开式中,只有第9项的二项式系数最大,则展开式中含x3的项是第 项. |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+2f'(1)x2+3x-1在点(1,f(1))处得切线方程为 . |
15. 难度:中等 | |
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,侧面积为2,则该三棱锥外接球的表面积的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
下列命题: ①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(),则f(sin θ)>f(cos θ); ②若锐角α,β满足cos α>sin β,则α+β<; ③若f(x)=2cos2-1,则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立; ④要得到函数y=sin的图象,只需将y=sin的图象向右平移个单位, 其中真命题是 (把你认为所有正确的命题的序号都填上). |
17. 难度:中等 | |
如图,A、B两点在河岸的南侧,C、D两点在河岸的北侧,由A点看B、C两点时,张角为45°,由A点看C、D两点时,张角为75°;由B点看A、D两点时,张角为30°,由B点看C、D两点时,张角为45°.已知A、B两点间的距离为km,求C、D两点间的距离. |
18. 难度:中等 | |
已知甲乙二人射击的命中率分别为和,现在两人各备3发子弹对同一目标进行射击,射击规则如下:①通过投掷一枚均匀硬币来决定谁先射击;②如果射中,就接着射,如果射不中,就换另一人射;③目标被命中3枪或子弹用光就结束射击(当一人用光,但目标中弹不到3次时,另一人可连续射击,直到目标被命中3次或子弹用光为止).求: (1)两人都有机会射击的概率; (2)恰好用4枪结束射击的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,边长为2的正方形ABCD与等边△BCS有公共边BC,把△BCS沿BC边折起,使二面角S-BC-A的余弦值为. (1)求证:平面SAC⊥平面SBD; (2)求直线SA与平面SBC所成的角. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为,数列{bn}满足条件:b1=1,bn-bn-1=2n-1(n≥2). (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和Tn. |
21. 难度:中等 | |
已知. (1)当a≥时,求f(x)的最小值; (2)当a<时,讨论f(x)的单调区间. |
22. 难度:中等 | |
已知平面直角坐标系xOy上的定点M(2,0)和定直线l:x=,动点P在直线l上的射影为Q,且4. (1)求点P的轨迹C的方程; (2)设A、B是轨迹C上两个动点,,λ∈R,∠AOB=θ,请把△AOB的面积S表示为θ的函数,并求此函数的定义域. |