2010年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的共轭复数是（ ）
A．+i
B．-i
C．1+3i
D．1-3i

2. 难度：中等

“tana=1”是“a=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要不而充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

两正数x，y，且x+y≤4，则点P（x+y，x-y）所在平面区域的面积是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16

4. 难度：中等

甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是0.7，则恰有一人投中的概率是（ ）
A．0.42
B．0.49
C．0.7
D．0.91

5. 难度：中等

已知双曲线9y²-m²x²=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

若向量的夹角为60°，，则向量的模为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．12

7. 难度：中等

正项等比数列{a_n}中，a₁a₅+2a₃a₆+a₁a₁₁=16，则a₃+a₆的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数g（x）中x∈R，其导函数g′（x）的图象如图，则函数g（x）（ ）

A．无极大值，有四个极小值点
B．有两个极大值，两个极小值点
C．有三个极大值，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点

10. 难度：中等

有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图），则这个几何体含有的正方体的个数是（ ）

A．7
B．6
C．5
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

a为非零实数，直线（a+2）x+（1-a）y-3=0恒过定点    ．

12. 难度：中等

在如下程序框图中，输入f（x）=cosx，则输出的是    ．

13. 难度：中等

对于偶函数f（x）=mx²+（m+1）x+2，x∈[-2，2]，其值域为    ．

14. 难度：中等

九年级（1）班共50名同学，如图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是     ．

15. 难度：中等

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是     ；
（2）不等式|2x-1|-x＜1的解集是     ；
（3）如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D，若∠AEB=30°，则∠PCE=    °；

三、解答题

16. 难度：中等

若向量，且．
（1）求θ；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosθsinx的值域．

17. 难度：中等

一个袋子中有蓝色球10个，红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其余完全相同．
（1）甲从袋子中随机取出1个球，取到红球的概率是，放回后，乙从袋子取出一个球，取到白球的概率是，求红球的个数；
（2）从袋子中取出4个红球，分别编号为1号、2号、3号、4号．将这四个球装入一个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球（甲先取，取出的球不放回），求两球的编号之和不大于5的概率．

18. 难度：中等

如图组合体中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
（1）求证：无论点C如何运动，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比．

19. 难度：中等

已知已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，试比较2S_n与1的大小．

20. 难度：中等

若函数f（x）=ax²+8x-6lnx在点M（1，f（1））处的切线方程为y=b．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知直线l被直线l₁：2x+y+1=0与l₂：x-2y-3=0截得的线段中点恰好为坐标原点．
（1）求直线l的方程；
（2）若抛物线y=ax²-1（a≠0）上总不存在关于l对称的两点，求实数a的取值范围．