1. 难度:中等 | |
已知,那么( ) A.A∩B=φ B.A⊆B C.B⊆A D.A=B |
2. 难度:中等 | |
若复数(a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为( ) A.-2 B.4 C.-6 D.6 |
3. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′(1)的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[,] C.[,2] D.[,2] |
4. 难度:中等 | |
若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为( ) A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 |
5. 难度:中等 | |
已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积(单位:cm3)是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
6. 难度:中等 | |
二项式展开式中含有x2项,则n可能的取值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 |
7. 难度:中等 | |
甲,乙,丙,丁,戊5人站成一排,要求甲,乙均不与丙相邻,不同的排法种数有( ) A.72种 B.54种 C.36种 D.24种 |
8. 难度:中等 | |
下列命题中为真命题的是( ) A.若 B.“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 C.直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交 D.若命题p:“∃x∈R,x2-x-1>0“,则命题p的否定为:“∀x∈R,x2-x-1≤0” |
9. 难度:中等 | |
已知A,B,P是双曲线上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x2,下面的不等式在R内恒成立的是( ) A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)> D.f(x)< |
11. 难度:中等 | |
已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)是奇函数,f(2-x)=f(x),f(1)=1,则f(2010)+f(2013)值为( ) A.-3 B.-2 C.2 D.1 |
12. 难度:中等 | |
定义域为R的函数,若关于x的函数有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5,则x12+x22+x32+x42+x52等于( ) A. B.16 C.5 D.15 |
13. 难度:中等 | |
函数y=x2+1(0≤x≤1)图象上点P处的切线与直线y=0,x=0,x=1围成的梯形面积等于S,则S的最大值等于 ,此时点P的坐标是 . |
14. 难度:中等 | |
△ABC内接于以O为圆心半径为1的圆,且,则△ABC的面积S= . |
15. 难度:中等 | |
对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法:【解析】 由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1),即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-2,1).参考上述解法,若关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为 . |
16. 难度:中等 | |
在可行域内任取一点(x,y),如果执行如图的程序框图,那么输出数对(x,y)的概率是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,. (Ⅰ)求sinB的值; (Ⅱ)若,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,AB=AC. (1)证明:DE⊥平面BCC1 (2)设B1C与平面BCD所成的角的大小为30°,求二面角A-BD-C. |
19. 难度:中等 | |
甲、乙两人进行摸球游戏,每次摸取一个球,一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球,规则如下:若摸到红球,将此球放入袋中可继续再摸;若摸到黑球,将此球放入袋中则由对方摸球. (1)求在前四次摸球中,甲恰好摸到两次红球的概率; (2)设随机变量ξ表示前三次摸球中甲摸到红球的次数,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ. |
20. 难度:中等 | |
定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且. (1)求点M的轨迹C的方程; (2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点,问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=b•ax(a>0且a≠1),且f(k)=8f(k-3)(k≥4,k∈N*). (1)若b=8,求f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*); (2)若f(1)、16、128依次是某等差数列的第1项,第k-3项,第k项,试问:是否存在正整数n,使得f(n)=2(n2-100)成立,若存在,请求出所有的n及b的值,若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F.求证:△PDF∽△POC. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C的方程y2=3x2-2x3,设y=tx,t为参数,求曲线C的参数方程. |
24. 难度:中等 | |
已知x,y,z均为正数.求证:. |