2010年河南省郑州四中高考数学全真预测押题试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，则集合（C_UA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤4}
B．{x|-1＜x＜4}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|2＜x≤3}

2. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n，且a_n=-2n+1，则数列的前11项和为（ ）
A．-45
B．-50
C．-55
D．-66

3. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若直线y=x+b与圆x²+y²=2相切，则b的值为（ ）
A．±4
B．±2
C．±
D．±2

5. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

6. 难度：中等

若（x+1）⁵=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₅（x-1）⁵，则a=（ ）
A．32
B．1
C．-1
D．-32

7. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

8. 难度：中等

设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N^*）的前n项和是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若事件E与F相互独立，且P（E）=P（F）=，P（E∩F）=，则P（E∪F）的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁ C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数具有性质（ ）
A．最大值为，图象关于直线对称
B．最大值为1，图象关于直线对称
C．最大值为，图象关于（）对称
D．最大值为1，图象关于对称

12. 难度：中等

已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆（a＞b＞0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为（ ）

A．钝角
B．直角
C．锐角
D．都有可能

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，=，=，延长AB到D，使BD=AB，连接CD，则用，表示=    ．

14. 难度：中等

方程log₃（9^x-4）=x+1的解x=    ．

15. 难度：中等

已知变量x，y满足则目标函数z=x+2y的最大值为    ．

16. 难度：中等

正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a²-c²=，求a、c的值．

18. 难度：中等

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（I）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
（II）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（1+λ）-λa_n，其中λ≠-1，0；
（I）证明：数列{a_n}是等比数列．
（II）设数列{a_n}的公比q=f（λ），数列{b_n}满足，b_n=f（b_n-1）（n∈N^*，n≥2）求数列{b_n}的通项公式；
（III）记λ=1，记，求数列{C_n}的前n项和为T_n．

20. 难度：中等

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．
（I）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（III）求二面角A-A₁B-C的大小．

21. 难度：中等

某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和．假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响．
（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；
（II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；
（III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．

22. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．