1. 难度:中等 | |
已知复数z满足z=i(2-z)则复数z的虚部为( ) A.-1 B.-i C.1 D.i |
2. 难度:中等 | |
如图所示的算法运行后,输出的i的值等于( ) A.9 B.8 C.7 D.6 |
3. 难度:中等 | |
函数y=sin()+cos2x的最小正周期是( ) A. B.π C.2π D.4π |
4. 难度:中等 | |
数列{an}满足,若,则a2009等于( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知菱形ABCD的边长为2,∠A=30°,则该菱形内的点到菱形的顶点A、B的距离均不小于1的概率是( ) A. B.1- C.1- D.1- |
6. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S1≤13,S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为( ) A.3 B.4 C.-7 D.-5 |
7. 难度:中等 | |
以从地面以初速40m/s竖直向上抛一物体,t(s)时刻的速度v=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
异面直线a,b成80°角,点P是a,b外的一个定点,若过P点有且仅有2条直线与a,b所成的角相等且等于θ,则θ属于集合( ) A.{θ|0°<θ<40°} B.{θ|40°<θ<50°} C.{θ|40°<θ<90°} D.{θ|50°<θ<90°} |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若,则λ+μ=( ) A.1 B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
一个人做掷骰子(均匀的正方体形状的骰子)游戏,在他连续掷5次都掷出奇数点朝上的情况下,掷第6次奇数点朝上的概率是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
的二项展开式中x的系数是 .(用数字作答) |
12. 难度:中等 | |
双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下图: 现在加密密钥为y=loga(x+2),如下所示:明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得明文“6”,问“接受方接到密文”4“,则解密后得到明文为 . |
14. 难度:中等 | |
如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为 . |
15. 难度:中等 | |
如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=2,. (Ⅰ)若b=4,求sinA的值; (Ⅱ)若△ABC的面积S=4,求b、c的值. |
17. 难度:中等 | |
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN=2C1N. (Ⅰ)求二面角B1-AM-N的平面角的余弦值; (Ⅱ)求点B1到平面AMN的距离. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足 (1)求证:数列(n∈N*)是等比数列; (2)设,数列{cn}的前n项和Tn,求证:对任意的n∈N*,Tn. |
19. 难度:中等 | |
甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p(p>),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. (1)求p的值; (2)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的右焦点为F,右准线与x轴交于E点,若椭圆的离心率e=,且|EF|=1. (1)求a,b的值; (2)若过F的直线交椭圆于A,B两点,且与向量共线(其中O为坐标原点),求与的夹角. |
21. 难度:中等 | |
已知函数在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),,m∈R. (1)求θ的值; (2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围; (3)设,若在[1,e]上至少存在一个x,使得f(x)-g(x)>h(x)成立,求m的取值范围. |