2010年湖北省武汉八中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点P（x，y）和点A（1，2）在直线l：3x+2y-8=0的异侧，则（ ）
A．3x+2y＞0
B．3x+2y＜0
C．3x+2y＜8
D．3x+2y＞8

2. 难度：中等

设直线与平面所成角的大小范围为集合P，二面角的平面角大小范围为集合Q，异面直线所成角的大小范围为集合R，则P、Q、R的关系为（ ）
A．R=P⊆Q
B．R⊆P⊆Q
C．P⊆R⊆Q
D．R⊆P=Q

3. 难度：中等

“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

在某电视台举办的“麦霸”歌手大奖赛上，五位歌手的分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，则五位歌手得分的期望与方差分别为（ ）
A．9.40.484
B．9.40.016
C．9.50.04
D．9.50.016

5. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，，则B等于（ ）
A．45°或135°
B．135°
C．45°
D．30°

6. 难度：中等

过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是（ ）
A．π
B．2π
C．
D．3π

7. 难度：中等

已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（ ）
A．m＞n，x＞y
B．m＞n，x＜y
C．m＜n，x＜y
D．m＜n，x＞y

8. 难度：中等

从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）
A．8种
B．12种
C．16种
D．20种

9. 难度：中等

已知不等式+≤2a对任意x∈[-3，1]恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≤1
B．a≥1
C．a≤
D．a≥

10. 难度：中等

如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是    ．

12. 难度：中等

101¹⁰⁰的最后一位数字是    ．

13. 难度：中等

函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-1，]，则b-a的最小值为    ．

14. 难度：中等

若双曲线-=1的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解关于x的不等式≤（其中a＞0且a≠1）．

17. 难度：中等

同时抛掷15枚均匀的硬币一次
（1）试求至多有1枚正面向上的概率；
（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．

19. 难度：中等

如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求•的最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）如果关于x的方程f（x）=kx³有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，数列{a_n}的前n项和S_n满足nS_n+1-（n+3）S_n=0．
（Ⅰ）求a₂；
（Ⅱ）求a_n；
（Ⅲ）若b_n=（n+1）²（n∈N），T_n=（-1）^a₁b₁+（-1）^a₂b₂+…+（-1）^a_nb_n，n∈N，求T_n．