2010年浙江省金华一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，己知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，则A×B等于（ ）
A．（2，+∞）
B．[0，1]∪[2，+∞]
C．[0，1]∪（2，+∞）
D．[0，1]∪（2，+∞）

2. 难度：中等

某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30
B．25
C．20
D．15

3. 难度：中等

（-）¹⁸的展开式中常数项是第（ ）
A．5项
B．6项
C．7项
D．8项

4. 难度：中等

如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．-
D．2

5. 难度：中等

已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则（ ）
A．∃a⊂α，a⊥γ
B．∃a⊂α，a∥γ
C．∀b⊂β，b⊥γ
D．∀b⊂β，b∥γ

6. 难度：中等

如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）
A．k≥6？
B．k≥7？
C．k≥8？
D．k≥9？

7. 难度：中等

12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A．C₈²A₃²
B．C₈²A₆⁶
C．C₈²A₆²
D．C₈²A₅²

8. 难度：中等

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”．已知a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为1002，那么数列3，a₁，a₂，…．a₅₀₀的“理想数”为（ ）
A．1005
B．1003
C．1002
D．999

10. 难度：中等

已知函数有且仅有3个实数根x₁、x₂、x₃，则x₁²+x₂²+x₃²=（ ）
A．5
B．
C．3
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是    ．

12. 难度：中等

某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的体积为    cm³．

13. 难度：中等

观察等式
C₅¹+C₅⁵=6，
C₉¹+C₉⁵+C₉⁹=2⁷+2³，
C₁₃¹+C₁₃⁵+C₁₃⁹+C₁₃¹³=2¹¹-2⁵，
C₁₇¹+C₁₇⁵+C₁₇⁹+C₁₇¹³+C₁₇¹⁷=2¹⁵+2⁷，
…
由以等式推测到一个一般的结论：
对于n∈N^*，C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=    ．

14. 难度：中等

已知△AOB，点P在直线AB上，且满足，则=    ．

15. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是     ．

16. 难度：中等

如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为    ．

17. 难度：中等

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且，若∀x∈D_f，g（x）=f（x），则函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．已知f（x）=2^x（x＜0），g（x）是f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

19. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B是边长为2的正方形，点C在平面AA₁B₁B上的射影H恰好为A₁B的中点，且CH=，设D为CC₁中点，
（Ⅰ）求证：CC₁⊥平面A₁B₁D；
（Ⅱ）求DH与平面AA₁C₁C所成角的正弦值．

20. 难度：中等

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．
（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；
（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．

21. 难度：中等

已知点B（0，1），点C（0，-3），直线PB、PC都是圆（x-1）²+y²=1的切线（P点不在y轴上）．以原点为顶点，且焦点在x轴上的抛物线C恰好过点P．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点（1，0）作直线l与抛物线C相交于M，N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标及常数；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（） n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记T_n=∑（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1，设数列{b_n}的通项公式为b_n=n-，求b_n•T_n的最大值．